Matematik

Find integralet af (x^5+5x)/x

06. maj kl. 14:13 af petbau - Niveau: B-niveau

I skrivende stund sidder jeg med nogle opgaver, hvor jeg skal bestemme stamfunktioner til funktioner. Denne her volder problemer: \int \frac{x^{2}+5}{5x}

Et program foreslår, at jeg deler den op: \int \frac{x^{2}}{x}dx+\int \frac{5x}{x}dx

allerede her, har jeg snydt, da opgaverne skal løses uden hjælpemidler. Hvis jeg har forstået bare lidt, skal jeg i hovedet kunne finde den funktion, der differentieret giver \frac{x^{2}}{x} og \frac{5x}{x}, det kan jeg bare ikke???


Brugbart svar (0)

Svar #1
06. maj kl. 14:19 af PeterValberg

Er det funktionen i overskriften eller det, du skriver i indlægget, du skal integrere?

\int{\frac{x^5+5x}{x}\,dx}   eller   \int{\frac{x^2+5}{5x}\,dx}

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #2
06. maj kl. 14:19 af mathon

                    \small \begin{array}{lllll} && \frac{1}{5}\cdot \int\left ( x+\frac{5}{x} \right )\mathrm{d}x= \frac{1}{5}\cdot \left ( \frac{1}{2}x^2+5 \ln\left | x\right| +k_1\right) =\frac{1}{10}x^2+\ln\left | x \right |+k \end{array}


Svar #3
06. maj kl. 14:36 af petbau

Pardon Peter Valberg, det er \int \frac{x^{2}+5x}{x}


Svar #4
06. maj kl. 14:38 af petbau

I må have mig undskyldt, jeg fik skrevet to forskellige regnestykker, der skal ikke stå 5x i nævneren, kun x i nævneren


Brugbart svar (1)

Svar #5
06. maj kl. 14:39 af PeterValberg

\int{\frac{x^2+5x}{x}\,dx}=\int{\frac{x(x+5)}{x}\,dx}=\int{(x+5)\,dx}=\tfrac12x^2+5x+k

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #6
06. maj kl. 14:42 af petbau

Et af mine problemer er, at jeg ikke kan komme på en funktion differentieret, der giver \frac{x^{2}}{x}???

Kan I hjælpe?


Svar #7
06. maj kl. 14:48 af petbau

Tusinde tak Peter, jeg kan godt forstå din metode ( ærgerligt den ikke kom til mig :-( 


Skriv et svar til: Find integralet af (x^5+5x)/x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.