Matematik

Multi 8

15. maj 2021 af samir4356 - Niveau: 8. klasse

Hej
Nogen som kan hjælpe mig med denne opgave? Er der en bestemt formel man skal bruge? Fx pythagoras?

Vedhæftet fil: 92D86DE2-FFAD-4935-A010-132E4AD02C6B.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. maj 2021 af Eksperimentalfysikeren

Start med at regne rumfanget af cylinderen ud. Det er lettest at starte med at regne arealet af bunden ud.

Vælg en højde på prismet og regn det tilsvarende grundfladeareal ud. Du kan så vælge en længde på trekantens grudlinie og regne dens højde ud. Til sidst kan du vælge vinklen mellem grundlinien og én af de andre sider.

Du kan så være doven og benytte samme grundlinie og højde og vælge en ny vinkel. Du kan også være noget flittigere og vælge en anden grundlinie, regne den nye højde ud og vælge en vnkel. Hvis du er meget flittig vælger du en ny højde på prismet og ny grundlinie i trekanten osv.

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. maj 2021 af ringstedLC

Pythagoras bruges til retvinklede trekanter. Prismets grundflade kunne godt være retvinklet, men du kan jo ikke bestemme arealet alene udfra en vinkel.

Ved rumfang bruges:

$\begin{align*} R_{\textup{cyl}} &= \pi\cdot r^2\cdot h\;,\;r=\tfrac{d}{2} \\ R_{\textup{prisme}} &= h\cdot G_\bigtriangleup \;,\;G_\bigtriangleup =\,\textup{grundfladens areal} \\ \textup{I}:G_\bigtriangleup &= \tfrac{1}{2}\cdot h_\bigtriangleup \cdot g\;,\;g=\,\textup{grundlinjen} \\ \textup{II}:G_\bigtriangleup &= \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(v)\;,\;v=\,\textup{vinklen mellem \textit{a} og \textit{b}} \end{align*}$

Start med at beregne cylinderens grundfladeareal. Og brug fx cylinderens højde som højde på prismet. Så skal prismets- og cylinderens grundflade være lige store:

$\begin{align*} G_\bigtriangleup &= G_{\textup{cyl}}=\pi\cdot r^2=\;? \end{align*}$

Et bud kunne så være en ligesidet trekant som grundflade. Så kan du bruge "II", at siderne er lige lange og at vinklen v gerne skulle være kendt.

Du kan også vælge en bestemt grundflade for prismet fx en retvinklet trekant med kendte mål, beregne dens areal og løse ligningen:

$\begin{align*} G_\bigtriangleup\cdot h_\bigtriangleup &= R_{\textup{cyl}} \\ h_\bigtriangleup &= \;? \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. maj 2021 af StoreNord

V = pi * 27.5² * 150
= pi * 27.5 * 27.5 * 150

Med Herons formel kan dette rumfang for eksempel skrives som:

$V = \pi * \sqrt{s(s-27,5)(s-27,5)(s-150)}$ hvor π her er prismets højde og s er den halve sum af de tre andre tal.

De 4 parametre kan så skiftes til at være højde i prismet eller sidelængder i grundfladen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. maj 2021 af StoreNord

Den i #3 viste kombination kan dog ikke bruges, da de tre sidelængder ikker danner en trekant; øv!

Skriv et svar til: Multi 8

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.