Matematik

Dobbelt afledede og den blandede afledede af f

18. maj kl. 16:14 af inneedofhomework - Niveau: A-niveau

Hej. Nogen der ved hvordan første opgave a) skal løses? 

Tak på forhånd.


Brugbart svar (0)

Svar #1
18. maj kl. 16:24 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
18. maj kl. 17:06 af AMelev

Se formelsamling side 34 (197)-(200)

a) I TI-Nspire
              

Vedhæftet fil:Udklip-2.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. maj kl. 17:18 af mathon

\begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\&& f_x{}'(x,y)=\frac{-y\left (x^2-y^4-1 \right )}{\left ( x^2+y^4+1 \right )^2}\\\\&& f_y{}'(x,y)=\frac{x\cdot \left ( x^2-3y^4+1 \right )}{\left (x^2+y^4+1 \right )^2}\\\\\\&& f_{xy}{}''(x,y)=\frac{-\left(x^4-12x^2\cdot y^4 +\left(y^4+1\right)\cdot \left ( 3y^4-1 \right )\right) }{\left (x^2+y^4+1 \right )^3}\\\\&& f_{xx}{}''(x,y)=\frac{2x\cdot\left ( x^2-3\cdot \left (y^4+1 \right ) \right ) \cdot y}{\left (x^2+y^4+1 \right )^3}\\\\&& f_{yy}{}''(x,y)=\frac{-4x\cdot \left ( 5x^2-3y^4+5 \right )\cdot y^3}{\left ( x^2+y^4+1 \right )^3} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
18. maj kl. 17:28 af mathon

\small \begin{array}{lllll}&\textup{station\ae re punkter:}\\&& \textup{solve}\left ( \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(f(x,y))=0\textup{ and } \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}(f(x,y))=0 \right )\\\\&& \left ( -\sqrt{2},-1 \right )\quad \left ( -\sqrt{2},1 \right )\quad \left ( 0,0 \right )\quad \left ( \sqrt{2},1 \right ) \end{array}


Svar #5
18. maj kl. 17:31 af inneedofhomework

Mange tak for hjælpen.


Brugbart svar (0)

Svar #6
19. maj kl. 10:48 af mathon

\small \small \small \small \begin{array}{llllllll} \textbf{c)}\\&& f_{xx}{}''(x,y)=\frac{2x\cdot\left ( x^2-3\cdot \left (y^4+1 \right ) \right ) \cdot y}{\left (x^2+y^4+1 \right )^3}&=&r(x,y)\\\\&& f_{xy}{}''(x,y)=\frac{-\left(x^4-12x^2\cdot y^4 +\left(y^4+1\right)\cdot \left ( 3y^4-1 \right )\right) }{\left (x^2+y^4+1 \right )^3}&=&s(x,y)\\\\&& f_{yy}{}''(x,y)=\frac{-4x\cdot \left ( 5x^2-3y^4+5 \right )\cdot y^3}{\left ( x^2+y^4+1 \right )^3}&=&t(x,y) \\\\& \textbf{art:}\\&& r(-\sqrt{2},-1)\cdot t(-\sqrt{2},-1)-s(-\sqrt{2},-1)^2>0&&\textup{og }r(-\sqrt{2},-1)<0\Rightarrow &\textup{ lokalt maksimum}\\\\&& r(-\sqrt{2},1)\cdot t(-\sqrt{2},1)-s(-\sqrt{2},1)^2>0&&\textup{og }r(-\sqrt{2},1)>0\Rightarrow &\textup{ lokalt minimum}\\\\&& r(0,0)\cdot t(0,0)-s(0,0)^2<0&&\qquad\qquad\qquad\qquad\! \! \Rightarrow &\, \, \textup{saddelpunkt}\\\\&& r(\sqrt{2},1)\cdot t(\sqrt{2},1)-s(\sqrt{2},1)^2>0&&\textup{og }r(\sqrt{2},1)<0\Rightarrow & \textup{ lokalt maksimum}\\\\&& \end{array}


Skriv et svar til: Dobbelt afledede og den blandede afledede af f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.