Matematik

Integration med 2 kurve (negativ & positiv X-akse)

26. maj 2021 af Arbejdshesten - Niveau: B-niveau

Jeg har en opgave, hvor jeg skal finde arealet mellem 2 funktioner. Har plottet den ind på GeoGebra, og har fundet skæringspunkterne, hvor den går fra positiv til negativ, for at indsætte a og b værdierne i Intergral formlen. Men kan se, at jeg gør det forkert. Hvis den går fra positiv til negativ på x-aksen plejer man at skrive minus foran intergral tegnet, men er det gjort forkert i dette tilfælde?

Graferne, funktionerne og skæringspunkterne er vedhæftet samt mine udregninger. Der skulle gerne være 2 vedhæftede billeder.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-05-26 kl. 19.48.40.png

Svar #1
26. maj 2021 af Arbejdshesten

Og mine udregninger vedhæftet:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-05-26 kl. 19.49.17.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. maj 2021 af mathon

Svar #3
26. maj 2021 af Arbejdshesten

Kan ikke se, hvordan mit eget billede som svar skal hjælpe mig.

Dog får jeg svaret til 120.300 nu, kan det virkelig passe?

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. maj 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& \int_{\frac{-1-\sqrt{89}}{4}}^{\frac{-1+\sqrt{89}}{4}}\left (-2x^2-7x+11-\left ( 3x-2 \right ) \right )\,\mathrm{d}x=\frac{35\cdot \sqrt{89}}{6}\approx 55.0 \end{array}$

Svar #5
26. maj 2021 af Arbejdshesten

Mange tak, men hvor stammer de værdier fra (-1, 89, 4), som er i kvadratroddet?

Brugbart svar (1)

Svar #6
26. maj 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lll}\textup{sk\ae ring:}\\& \textup{solve}\left (\left\{\begin{array}{lll}y=-2x^2-7x+11\\&,\left \{ x,y \right \}\\y=3x-2 \end{array}\right. \right )\\\\\\& \left ({\color{Red} \mathbf{\frac{-1-\sqrt{89}}{4}}},\frac{3\cdot \left ( 1+\sqrt{89} \right )}{2} \right )\textup{ og }\left ({\color{Blue} \mathbf{\frac{-1+\sqrt{89}}{4}}},\frac{-3\cdot \left ( \sqrt{89}-1 \right )}{2} \right ) \end{array}$

Svar #7
26. maj 2021 af Arbejdshesten

Mange tak for svarene

Brugbart svar (1)

Svar #8
27. maj 2021 af ringstedLC

#0: Da f ≥ g i intervallet, bruges skæringspunkternes x-koordinater som integrationsgrænser. Men du må ikke "bare" bruge Algebra-vinduets værdier ukritisk, da de default er afrundet til to decimaler. I #6 bestemmes koordinaterne ved eksakt beregning, men desværre er de så uoverskuelige, at der ikke opdages, at de er forkerte:

$\begin{align*} &\textup{solve}\Bigl (f(x)=g(x)\;,\; x\Bigr )\\ &\Rightarrow x=\tfrac{-\sqrt{51}-5}{2}\approx -6.07 \vee x=\tfrac{\sqrt{51}-5}{2}\approx 1.07 \end{align*}$

Det giver så:

$\begin{align*} A&=\int_{\frac{-\sqrt{51}-5}{2}}^{\frac{\sqrt{51}-5}{2}} f(x)-g(x)\,\mathrm{d}x=17\sqrt{51}\approx 121.4 \end{align*}$

altså næsten, men kun næsten det samme som du fik.

Svar #9
27. maj 2021 af Arbejdshesten

Modtaget, det en kæmpe hjælp :) Tusind tak!

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. maj 2021 af mathon

#8
Tak for rettelsen.
Jeg ser nu ved inspektion, at jeg uopdaget havde indtastet 3x-2 som 3·x·-2 SORRY!

$\small \small \begin{array}{lll}\textup{sk\ae ring:}\\& \textup{solve}\left (\left\{\begin{array}{lll}y=-2x^2-7x+11\\&,\left \{ x,y \right \}\\y=3x-2 \end{array}\right. \right )\\\\\\& \left ({\color{Red} \mathbf{\frac{-5-\sqrt{51}}{2}}},\frac{-19-3\sqrt{51}}{2} \right )\textup{ og }\left ({\color{Blue} \mathbf{\frac{-5+\sqrt{51}}{2}}},\frac{-19+3\sqrt{51} }{2} \right ) \end{array}$

Skriv et svar til: Integration med 2 kurve (negativ & positiv X-akse)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.