Matematik

Rektangel

12. september 2021 af Kenny12342 - Niveau: A-niveau

1051. I en lgebenet trekant med højden 16 og grundlinjen 12 indskrives et rektangel med siderne x og y

1) angiv grannserne for x.

2) Vis. vha. ensvinklede trekanter, at x/12 =16-y/16

3) Vis, at rektanglets areal R er bestemt ved R = –4/3*x²+16x

Bestem x, så R bliver størst. Hvor stoor bliver R og y så

Ville være virkelig tanknemlig hvis nogle kunne hjælpe mig med de her opgaver:D

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. september 2021 af peter lind

Man må å ud fra at rektanglen rører siderne af trekanten ellers kan firkanten blot have arealet > 0

1) 0 < x < 6

2) brug at den nederste venstre trekant har kateterne 6-x og y. Den anden trekant får du ved at nedfælde højden på grundlinjen. Kateterne er 6 og 16

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september 2021 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. september 2021 af ringstedLC

1) Grænser:

$\begin{align*} 0<x<g=12 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{h_g}{0.5\cdot g} &= \frac{y}{(g-x)\cdot 0.5} \\ (g-x)\cdot 0.5 &= 0.5\cdot g\cdot \frac{y}{h_g} \\ \left (1-\frac{x}{g}\right )\cdot g &= g\cdot \frac{y}{h_g} \\ \frac{x}{g} &= 1-\frac{y}{h_g} \;{\color{Red} \neq 16-\frac{y}{16}}\end{align*}$

$\begin{align*} R &= x\cdot y \\ R &= x\cdot \frac{h_g\cdot (g-x)\cdot 0.5}{0.5\cdot g} \\ R(x) &= x\cdot \biggl(\frac{-h_g\cdot x}{g}+\frac{h_g\cdot g}{g}\biggr) \\ R'(x)=0 &=...\Rightarrow x=\;? \end{align*}$

Skriv et svar til: Rektangel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.