Matematik

Sandsynlighed (måder at hente pizzaer på) Matema10K, Opgave 3, Side 431 (Caja Schmidt med flere).fl)

13. september 2021 af ca10 - Niveau: B-niveau

Morten og Majbritt er sammen med tre venner samlet til kortspil. Ud på aftenen bliver de sultne og to af dem henter pizzaer:

a) På hvor mange måder kan de to personer der skal hente pizzaer, udvælges ?

Det har jeg udregnet således

5 ! = 5•4•3•2•1 = 120

Morten og Majbritt kender pizzabageren og kan få rabat.

b) På hvor mange måder kan der vælges to personer til at hente pizzaer hvis Morten og / eller Majbritt skal være med ?

Mit spørgsmål er, hvordan regner man det ud.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. september 2021 af SuneChr

a)
Først er der 5 muligheder
Dernæst 4
Men rækkefølgen for udtræk af de to personer skal være ligegyldig.
Derfor skal 5·4 divideres med 2!
K_5,2 = 10

b)
(I) Find antal muligheder hvor det kun er to af de tre venner, der afhenter pizzaer.
(II) Hvis Morten eller Majbritt, - eller dem begge, skal hente pizzaer.
Summen af (I) og (II) = 10
(I) og (II) kaldes komplementære hændelser.

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. september 2021 af mathon

a) På hvor mange måder kan de to personer der skal hente pizzaer, udvælges ?

$\small \binom{5}{2}=\frac{5!}{(5-2)!\cdot 2!}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10$

b)
$\small \small 1+\binom{4}{1}+\binom{4}{1}=1+4+4=9$

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. september 2021 af SuneChr

# 2 b) er ikke korrekt.
# 1 (I) K_3,2 = 3
(II) bliver 10 - 3 = 7

Svar #4
13. september 2021 af ca10

Til Mathon

Tak for svaret

Din løsning på spørgsmål a forstår jeg.

Din løsning på spørgsmål b er jeg ikke hel klar over hvordan du regner den ud på den måde.

Jeg ved ikke om den skal forstås således:

Ud af de 5 personer udvælges to personer til at hente pizza

Spørgsmålet er hvordan man skal forstå udtrykket og/ eller.

Skal det forstås den ene person 1 og Morten eller Majbritt

Tallet 1 er den ene person af de 5 som ikke er Morten eller Majbritt

Og - Den anden person der kan vælges er K(4,1) som så kan være Morten

Eller - Den anden person der kan vælges er K(4,1) som så kan være Majbritt

Derfor : 1 + K(4,1) + K(4,1) = 9

Er det rigtigt forstået.

På forhånd tak

Svar #5
13. september 2021 af ca10

Til SuneChr

Du skriver at løsningen på b) er 10 - 3 = 7

Hvordan kommer du frem til det ?

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #6
13. september 2021 af mathon

korrektion af #2

$\begin{array}{lllllll} \small \small\underset{\textup{Morten og Majbritt}}{ \underbrace{1}}+\underset{\begin{array}{lll}\textup{Morten men}\\\textup{ikke Majbritt} \end{array}}{\underbrace{\binom{3}{1}}}+\underset{\begin{array}{lll}\textup{Majbritt men}\\\textup{ikke Morten} \end{array}}{\underbrace{\binom{3}{1}}}=7 \end{array}$

Svar #7
13. september 2021 af ca10

Tak for svaret

Skriv et svar til: Sandsynlighed (måder at hente pizzaer på) Matema10K, Opgave 3, Side 431 (Caja Schmidt med flere).fl)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.