Matematik

Bestem ved regning i hånden samtlige rødder i polynomiet p(z)=z^5+3z^4+(6+3) z^3+(6+3) z^2+(5+3)z+3+3

26. september kl. 02:43 af AlexBatten - Niveau: Universitet/Videregående

Hej alle sammen. jeg er givet denne opgave som lyder: Bestem ved regning i hånden samtlige rødder i polynomiet p(z)=z^5+3z^4+(6+3) z^3+(6+3) z^2+(5+3)z+3+3

I forrige opgave skulle jeg undersøge om -1 og -i var rødder i polynomiet p(z), hvilket de var. nu skal jeg så finde de resterende. Sådan som jeg forstår det handler det om at finde produktet af disse rødder og bruge divisionsalgoritmen, Men jeg ved simpelthen ikke hvordan jeg skal tage det an. Er der nogle der kan forklare fremgangsmåden og evt. en forklaring på hvad der forstås ved et produkt af en rod?


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. september kl. 04:34 af SuneChr

Da vi kender to rødder   { z ∈ C | - 1, - i, ..., ..., ... } ,  en reel og en kompleks, kender vi også
den konjugerede til  - i .
Ved at gange (z + 1)(z + i)(z - i) ud som divisor til 5'gr's'polynomiet bringer vi det ned til 2'gr.
Det kan lade sig gøre med pen og papir. Er det det, du er i tvivl om, hvordan?

Hvorfor skriver du koefficienterne til  z3 , z2 og z og konstanten  som en sum?
 


  


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. september kl. 04:54 af SuneChr

# 1   sidste linje:  slettes, da koefficienterne og konstanten er komplekse. Det andet led er imaginærdelen.


Skriv et svar til: Bestem ved regning i hånden samtlige rødder i polynomiet p(z)=z^5+3z^4+(6+3) z^3+(6+3) z^2+(5+3)z+3+3

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.