Matematik

Stokastiske variable

04. oktober kl. 15:39 af gavs - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg søger vejledning til denne opgave, som omhandler stokastiske variable. Jeg har aldrig beskæftiget mig med emnet før og har derfor svært ved at tolke, om mine værdier virker rimelige.

Jeg skal som beskrevet i opgaven først vise, at f1 og f2 er tæthedsfunktioner. Jeg skal så beregne forventningsværdierne for f1 og f2 og på baggrund heraf varianserne af de stokastiske variable x for begge funktioner.

Jeg har vist, at f1 er en tæthedsfunktion ved at vise, at nedenstående integral er lig med 1:

\int_{0}^{100}xf_{1}(x)dx=1

I tilfældet for f2 har jeg delt integrationen op sådan her:

\int_{0}^{50}xf_{1,1}(x)dx+\int_{50}^{100}xf_{1,2}(x)dx=1

Hvor f1,1 og f1,2 er de to forskellige dele af f1. Det giver mig i begge tilfælde 1, men spørgsmålet er, om fremgangsmåden er korrekt?

Forventningsværdierne for både f1 og f2 har jeg beregnet til at være 50 i begge tilfælde, men lyder dette rimeligt?

Variansen for f1 har jeg fået til at være 2500/3 og variansen for f2 til 1250/3, og jeg har ærlig talt svært ved at vurdere, om også disse værdier lyder rimelige?

I opgave c skal jeg konkludere, hvilken strategi svarende til en af de to funktioner, en aktør bør vælge på baggrund af beregningerne, og her har jeg svaret strategien svarende til f2, da forventningsværdierne for f1 og f2 er de samme, men variansen for f2 er mindst. Lyder det rigtigt?

Jeg har udeladt mellemregningerne her, da de er meget omfattende.

Vedhæftet fil: Opgave.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. oktober kl. 16:35 af peter lind

En tæthedsfunktion er defineret ved at ∫ab f(x)dx = 1 hvor  funktionen er defineret i intervallet [a, b] og f(x) > 0

ab xf(x)dx er middelværdien


Svar #2
04. oktober kl. 17:01 af gavs

Ja, så jeg har vel pr. definition vist, at f1 og f2 er tæthedsfunktioner, når jeg har integreret dem, som jeg har gjort?

Middelværdierne, som jeg så kalder forventningsværdierne, har jeg i begge tilfælde fået til at være 50, men jeg kan bare ikke vurdere, om det virker rigtigt.


Brugbart svar (0)

Svar #3
04. oktober kl. 18:12 af peter lind

Du har ikke vist at funktionerne er tæthedsfunktioner, da du har beregnet ∫ab xf(x)dx ikke ∫ab f(x)dx. Brug din CAS til at eftervise at du har regnet rigtig


Svar #4
04. oktober kl. 18:20 af gavs

Ups. Det var egentlig det her, jeg havde regnet:

\int_{0}^{100}f_{1}(x)dx=1

\int_{0}^{50}f_{2,1}(x)dx+\int_{50}^{100}f_{2,2}(x)dx=1

Ok. Jeg har tjekket efter i Maple. Varianserne virker da til at være ret store i forhold til middelværdien?


Brugbart svar (0)

Svar #5
05. oktober kl. 00:01 af peter lind

Det kan de også være. Der er intet unomalt i det.


Skriv et svar til: Stokastiske variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.