Matematik

Bestem et vindues maksimale bredde og højde

30. oktober 2021 af Maja2503 - Niveau: B-niveau

Hej. Jeg sidder fast i en opgave, som jeg ikke helt ved, hvordan jeg skal gribe an. Den lyder således:

På figuren (vedhæftet) er en del af en bygning indlagt i et koordinatsystem. I en model afgrænses det store vindue af førsteaksen og grafen for funktionen

$f(x)=4-\frac{4,6^{x}+4,6^{-x}}{2}$

hvor x måles i m.

a) Bestem vinduets maksimale bredde og højde.

Det kunne være en stor hjælp, hvis nogen kunne forklare, hvordan man kan løse opgaven.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-10-30 kl. 13.30.29.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. oktober 2021 af PeterValberg

Højden bestemmes ved at indsætte x = 0 i forskrriften

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
30. oktober 2021 af PeterValberg

Bredden bestemmes ved at løse f(x) = 0
og bestemme afstanden mellem disse skæringspunkter med x-aksen

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
30. oktober 2021 af Maja2503

Mange tak for hjælpen. Nu forstår jeg det godt.

Jeg har lige et ekstra spørgsmål. Hvordan vil man kunne bestemme en forskrift for en parabel med samme maksimale bredde og højde som grafen for f?

Brugbart svar (1)

Svar #4
30. oktober 2021 af PeterValberg

Benyt at forskriften for en parabel kan skrives som:

$y=a(x-r_1)(x-r_2)$

hvor r₁ og r₂ er rødderne (de x-værdier, hvor grafen skærer x-aksen
Benyt herefter toppunktet (0, h) i dit tilfælde, hvor h er vinduets højde.
Indsæt x = 0 og y = h(øjden), der ved kan du bestemme værdien for a
(a skulle gerne blive negativ i dit tilfælde, da parablen vender grenene nedad.

Gang eventuelt parenteserne ud til sidst for at få forskriften på formen:

$y=ax^2+bx+c$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Bestem et vindues maksimale bredde og højde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.