Fysik

Blandede forbindelser

31. oktober 2021 af Alrighty - Niveau: C-niveau

Er usikker på hvor jeg har regnet forkert - jeg får I2 til 3 ampere, men I' til 2,54 ampere ved hjælp af ohms lov


Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2021 af ringstedLC


Brugbart svar (0)

Svar #2
31. oktober 2021 af ringstedLC

c), d) og e) 

I3 og I4 er forkerte fordi U3 og U4 er forkerte:

\begin{align*} I_{R_2} &= \frac{U'}{R_2+R_3\!\parallel \!R_4} \\ I_{R_2}\cdot R_2+I_{R_2}\cdot R_3\!\parallel \!R_4 &= U' \\ U_{R_2}+U_{R_3} &= U' \end{align*}

eller:

\begin{align*} U' &= U_{R_2}+U_{R_3} \\ U_{R_2} &= U'-U_{R_3} \\ \frac{U_{R_2}}{U_{R_3}} &= \frac{R_2}{R_3\!\parallel\!R_4} \\ \frac{U'}{U_{R_3}}-\frac{U_{R_3}}{U_{R_3}} &= \frac{R_2}{R_3\!\parallel\!R_4} \\ U_{R_3} &= \frac{U'}{\frac{R_2}{R_3 \parallel R_4}+1}=U_{R_4} \end{align*}

f) Alternativt:

\begin{align*} I' &= I_{R_2}+I_{R_1} \\ &= I_{R_2}+\frac{U'}{R_1} \end{align*}

g) Se f)


Brugbart svar (0)

Svar #3
31. oktober 2021 af ringstedLC

Indsæt værdierne på skitsen og dan dig et overblik over kredsløbet:

Spændingen U ligger over R1 → Ohm's lov:

\begin{align*} U=I\cdot R\Leftrightarrow I &= \frac{U}{R} \\I_{R_1} &= \frac{U}{R_1} \end{align*}

U ligger også over seriekoblingen af R2 og par.-koblingen af R3 og R4. Al strømmen i seriekoblingen gennemløber R2 → Ohm's lov:

\begin{align*} I_{R_2} &= \frac{U}{R_2+R_3\!\parallel\!R_4}\end{align*}

Ydermere; modstande i serie danner en spændingsdeler. De deler den ydre spænding i modstandstallenes forhold:

\begin{align*} \frac{U_{R_2}}{U_{R_3\parallel R_4}} &= \frac{R_2}{R_3\!\parallel\!R_4} =\frac{90}{20}=\frac{9}{2} \\ U_{R_2} &= U\cdot \frac{9}{9+2} \\ U_{R_3\parallel R_4} &= U\cdot \frac{2}{9+2} \\ \end{align*}


Svar #4
31. oktober 2021 af Alrighty

#3 For at finde I2 kan jeg vel bare skrive I2=I'-I1?


Brugbart svar (0)

Svar #5
31. oktober 2021 af ringstedLC

#4: Ja, det følger af #2 f)


Svar #6
31. oktober 2021 af Alrighty

Jeg har prøvet at lave den således, men I' passer ikke helt med I3+I4? Tror ikke det er pga. afrundinger?


Svar #7
31. oktober 2021 af Alrighty

Ja okay, U er stadig forkert vist


Brugbart svar (0)

Svar #8
31. oktober 2021 af ringstedLC

d) og e) er ens, men de er forkerte. Spændingsfaldet over en seriekobling af 90 Ω og 20 Ω kan jo ikke være det samme.


Svar #9
31. oktober 2021 af Alrighty

Er opgaven lavet korrekt nu?


Brugbart svar (0)

Svar #10
31. oktober 2021 af ringstedLC

Resultaterne er nogenlunde korrekte, men det er blevet en rodebutik fx i c), hvor I2 hentes nede fra h).

a) Den samlede resistans:

\begin{align*} \textbf{a)}& \\ &R'\! &&= R_1\!\parallel \!\bigl(R_2+R_3\!\parallel \!R_4\bigr) \\ &&&=\left (\frac{1}{30}+\frac{1}{90+\bigl(\frac{1}{60}+\frac{1\,\cdot\,2}{30\,\cdot\,2}\bigr)^{-1}}\right )^{-1} \\ &&&=\left (\frac{1}{30}+\frac{1}{\frac{90\,\cdot \,3}{1\,\cdot\,3}+\frac{60}{3}}\right )^{-1} \\ &R'&&=\left (\frac{1\cdot 11}{30\cdot 11}+\frac{3}{330}\right )^{-1}=\frac{165}{7}\,\Omega &&&\approx 23.57\,\Omega \end{align*}

b), c), d) og e) handler om spændinger og du har kun oplyst én spænding og så alle modstande:

\begin{align*} \textbf{b)}& \\ &U_{R_1}\! &&= U'=60\,\textup{V} \\ \textbf{c )}& \\ &U_{R_2}\! &&= U'\cdot \frac{9}{9+2}=\frac{60\cdot 9}{11}\,\textup{V}&&&\approx 49.09\,\textup{V} \\ \textbf{d)}& \\ &U_{R_3}\! &&= U'\cdot \frac{2}{9+2}=\frac{60\cdot 2}{11}\,\textup{V}&&&\approx 10.91 \,\textup{V} \\ \textbf{e)}& \\ &U_{R_4}\! &&= U_{R_3}&&&\approx 10.91\,\textup{V}\end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #11
31. oktober 2021 af ringstedLC

f), g), h), i) og j) handler om strømme:

\begin{align*} \textbf{f)} &\\ &I' &&= \frac{U'}{R'} &&&=\frac{60\cdot 7}{165}\;\left (\frac{\textup{V}}{\Omega }=\textup{A}\right )=\frac{28}{11}\,\textup{A}&&&&\approx 2.55\,\textup{A} \\ \textbf{g)} &\\ &I_{R_1} &&= \frac{U'}{R_1} &&&=\frac{60}{30}\;\left (\frac{\textup{V}}{\Omega }=\textup{A}\right)=\frac{2}{1}\,\textup{A}\quad\;\;\; &&&&=2.00\,\textup{A} \\ \textbf{h)} &\\ &I_{R_2} &&= \frac{U_{R_2}}{R_2} &&&=\frac{60\cdot 9}{11\cdot 90}\;\left (\frac{\textup{V}}{\Omega }=\textup{A}\right )=\frac{6}{11}\,\textup{A} &&&&\approx 0.55\,\textup{A} \\ \textbf{i)} &\\ &I_{R_3} &&= \frac{U_{R_3}}{R_3} &&&=\frac{60\cdot 2}{11\cdot 60}\;\left (\frac{\textup{V}}{\Omega }=\textup{A}\right )=\frac{2}{11}\,\textup{A} &&&&\approx 0.18\,\textup{A} \\ \textbf{j)} &\\ &I_{R_4} &&= \frac{U_{R_4}}{R_4} &&&=\frac{60\cdot 2}{11\cdot 30}\;\left (\frac{\textup{V}}{\Omega }=\textup{A}\right )=\frac{4}{11}\,\textup{A} &&&&\approx 0.36\,\textup{A} \\ \end{align*}

Deraf følger:

\begin{align*} &I_{R_2} &&= I_{R_3}+I_{R_4} &&&=\frac{2}{11}\,\textup{A}+\frac{4}{11}\,\textup{A}\quad\; &&&&=\frac{6}{11}\,\textup{A} \\ &I' &&= I_{R_1}+I_{R_2} &&&= \frac{2\cdot11}{1\cdot 11}\,\textup{A}+\frac{6}{11}\,\textup{A} &&&&=\frac{28}{11}\,\textup{A} \end{align*}

Husk: Der bruges ikke afrundede værdier til at regne videre med og der afrundes først i resultaterne.


Brugbart svar (0)

Svar #12
31. oktober 2021 af ringstedLC

i) og j) Alternativt: 

#3

Ydermere; modstande i serie danner en spændingsdeler. De deler den ydre spænding i modstandstallenes forhold:

Tilsvarende: Modstande i parallel giver en strømdeling. De deler den samlede strøm i det omvendte forhold af modstandstallene:

\begin{align*}\textbf{i)}&\\ & \frac{I_{R_3}}{I_{R_4}} &&= \frac{R_4}{R_3}=\frac{30}{60}=\frac{1}{2} \\ &I_{R_3} &&= I_{R_2}\cdot \frac{1}{2+1} \\ &&&= \frac{6\cdot 1}{11\cdot 3}\,\textup{A} =\frac{2}{11}\,\textup{A} \\ \textbf{j)}&\\ &I_{R_4} &&= I_{R_2}\cdot \frac{2}{2+1} \\ &&&= \frac{6\cdot 2}{11\cdot 3}\,\textup{A} =\frac{4}{11}\,\textup{A} \\ \end{align*} 


Skriv et svar til: Blandede forbindelser

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.