Matematik

Determinant ved løsning af lignigssystemer. Cramers formel

13. november 2021 af javannah5 - Niveau: A-niveau

https://www.lectio.dk/lectio/9/dokumenthent.aspx?documentid=50513933830

Kan nogle hjælpe mig med at forklare hvad dokumentet om determinanter handler om?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2021 af peter lind

Den hjemmeside kræver altså at man har mulighed for at logge sig ind. Kan du ikke vedlægge den direkte evt. kun den relevante del ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. november 2021 af peter lind

du kan evt se på https://math.libretexts.org/Bookshelves/Precalculus/Precalculus_(OpenStax)/09%3A_Systems_of_Equations_and_Inequalities/9.08%3A_Solving_Systems_with_Cramer%27s_Rule

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&& x\cdot \overrightarrow{a}+y\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}\\\\&& x\cdot \begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}+y\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} c_1\\c_2 \end{pmatrix}\\ \textup{giver ligningerne:}\\&& a_1x+b_1y=c_1\\&& a_2x+b_2y=c_2\\ \textup{hvor l\o sningerne}\\ \textup{kan skrives p\aa }\\ \textup{determinantform:}\\&& x=\frac{\begin{vmatrix} c_1 &b_1 \\ c_2 &b_2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_1 & b_1\\ a_2 &b_2 \\ \end{vmatrix}}\qquad \qquad y=\frac{\begin{vmatrix} a_1 & c_1\\ a_2& c_2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2&b_2 \end{vmatrix}} \end{array}$

Svar #4
14. november 2021 af javannah5

#0
https://www.lectio.dk/lectio/9/dokumenthent.aspx?documentid=50513933830

Kan nogle hjælpe mig med at forklare hvad dokumentet om determinanter handler om?

Vedhæftet fil:1C28749E-2DEE-4E8F-A8E8-0307E6F51441.png

Svar #5
14. november 2021 af javannah5

#1
Den hjemmeside kræver altså at man har mulighed for at logge sig ind. Kan du ikke vedlægge den direkte evt. kun den relevante del ?

Vedhæftet fil:B5BE05E7-7839-4CD2-911F-74C6E37A41E2.png

Svar #6
14. november 2021 af javannah5

Vedhæftet fil:4A3C1576-5BA5-48DF-A936-3F935B5D5CCE.png

Svar #7
16. november 2021 af javannah5

Kan nogle hjælpe mig med at forklare hvad dokumentet om determinanter handler om? dokumenterne ligger i svar #5 og #6

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. november 2021 af PeterValberg

Se eventuelt < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #9
17. november 2021 af javannah5

Kan du godt sende en video hvor de snakker om alt det der står i dokumentet også det om beviset

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. november 2021 af mathon

Bemærk:
$\widehat{\overrightarrow{a}}\cdot \overrightarrow{a}=0$

Svar #11
17. november 2021 af javannah5

#9 Kan du godt sende en video hvor de snakker om alt det der står i dokumentet også det om beviset

Kan nogle hjælpe mig med det her spørgsmål?

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. november 2021 af mathon

Prøv at nedskrive de gennemgåede trin på en blok og forsøg at forstå de enkelte trin.

Måske forstår du det ikke af én gang, men prøv igen flere gange.

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. november 2021 af mathon

Bemærk:
$\small \begin{array}{lllll} \widehat{\overrightarrow{a}}\cdot \overrightarrow{a}=0\\\\ \widehat{\overrightarrow{a}}\cdot \overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}\cdot \widehat{\overrightarrow{a}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
20. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} x\cdot \overrightarrow{a}+y\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{c} \\\\& \begin{array}{c|c} x\cdot \begin{pmatrix} a_1\\ a_2 \end{pmatrix}+y\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} c_1\\c_2 \end{pmatrix}&\textup{multipliceres med }-\widehat{\overrightarrow{b}}\\\\ \hline&\\ x\cdot \begin{pmatrix} a_1\\ a_2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} b_2\\ -b_1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} c_1\\c_2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} b_2\\-b_1 \end{pmatrix}&\textup{skalarprodukterne beregnes}\\&\\ \hline &\\ x\cdot \left ( a_1b_2-a_2b_1 \right )=c_1b_2-c_2b_1&\textup{udtrykket omskrives}\\\\ \hline&\\ x\cdot \begin{vmatrix} a_1 & b_1\\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} c_1 &b_1 \\ c_2&b_2 \end{vmatrix}&\textup{der divideres med }\begin{vmatrix} a_1 & b_1\\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}\\&\\ \hline&\\ x=\frac{\begin{vmatrix} c_1 &b_1 \\ c_2&b_2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_1 & b_1\\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
20. november 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} x\cdot \overrightarrow{a}+y\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{c} \\\\& \begin{array}{c|c} x\cdot \begin{pmatrix} a_1\\ a_2 \end{pmatrix}+y\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} c_1\\c_2 \end{pmatrix}&\textup{multipliceres med }\widehat{\overrightarrow{a}}\\\\ \hline&\\ y\cdot \begin{pmatrix} b_1\\ b_2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -a_2\\ a_1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} c_1\\c_2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -a_2\\a_1 \end{pmatrix}&\textup{skalarprodukterne beregnes}\\&\\ \hline &\\ y\cdot \left ( a_1b_2-a_2b_1 \right )=a_1c_2-a_2c_1&\textup{udtrykket omskrives}\\\\ \hline&\\ y\cdot \begin{vmatrix} a_1 & b_1\\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a_1 &c_1 \\ a_2&c_2 \end{vmatrix}&\textup{der divideres med }\begin{vmatrix} a_1 & b_1\\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}\\&\\ \hline&\\ y=\frac{\begin{vmatrix} a_1 &c_1 \\ a_2&c_2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_1 & b_1\\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #16
20. november 2021 af mathon

i begge ovenstående er forudsat
at
$\small \begin{array}{lllllll} \begin{vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2 &b_2 \end{vmatrix}\neq0 \end{array}$

Skriv et svar til: Determinant ved løsning af lignigssystemer. Cramers formel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.