Matematik

Bestem centrum og radius

24. november kl. 16:20 af melinaea - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har fået en opgave, som lyder: Bestem centrum og radius for nedenstående cirkler:

b.  x^2+4x+12=6y-y^2

d.  16x^2+16y^2-16x+24y+9=0

På forhånd, tak


Brugbart svar (1)

Svar #1
24. november kl. 16:28 af xxxMathiasxxx

Se her er der lidt

https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1090031


Svar #2
24. november kl. 16:53 af melinaea

Jamen jeg forstår det ikke helt? Hvad er centrum og radius så for

 x^2+4x+12=6y-y^2?


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november kl. 20:18 af ringstedLC

Du skal omdanne ligningerne til cirklens ligning ved at lave kvadratkomplettering to gange.

Se i din bog eller https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/kvadratkomplettering


Brugbart svar (0)

Svar #4
25. november kl. 08:50 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textbf{Basisviden:}\\& (a+b)^2=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2\quad \textup{og omvendt}\\\\& a^2+2\cdot a\cdot b+b^2=(a+b)^2\\\\\\& \textup{Der kr\ae ves tre led for at kunne omskrive til kvadratet}\\& \textup{p\aa \ en to-leddet st\o rrelse:}\\\\& \textup{to kvadrattal og det dobbelte produkt af kvadrattallenes}\\& \textup{r\o dder.}\\\\\\& \textup{Haves kun }\quad a^2+2\cdot a\cdot b\quad \textup{m\aa \ }\; \; b^2\; \; \; \textup{tilf\o jes for at kvadratkomplet-}\\& \textup{teringen kan udf\o res.} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
25. november kl. 09:09 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textbf{I anvendelse:}\\&& x^2+4x+12=6y-y^2\\\\&& x^2+4x+y^2+(-6)y=0\\\\&& \left (x^2+2\cdot x\cdot \mathbf{{\color{Red- 2}} \right )+\left (y^2+2\cdot y\cdot (\mathbf{{\color{Blue} -3}}) \right )=0\\ \textup{de "manglende"}\\ \textup{led adderes og}\\ \textup{subtraheres:}&& \left (x^2+2\cdot x\cdot \mathbf{{\color{Red} 2}} +2^2-2^2 \right )+\left (y^2+2\cdot y\cdot (\mathbf{{\color{Blue} -3}})+(-3)^2-(-3)^2 \right )=0\\\\&& \left ( \left ( x+2 \right )^2-4 \right )+\left (\left ( y-3 \right ) ^2-9 \right )=0\\\\&& \left ( x+2 \right )^2-4+\left ( y-3 \right )^2-9=0\\\\&& \left ( x-\left (-2 \right ) \right )^2+\left ( y-3 \right )^2=13\\\\\\&& \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #6
25. november kl. 09:43 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textbf{I anvendelse:}\\&& x^2+4x+12=6y-y^2\\\\&& x^2+4x+y^2+(-6)y+12=0 \\\\&& \left (x^2+2\cdot x\cdot - 2 \right )+\left (y^2+2\cdot y\cdot ( -3) \right )=-12\\ \textup{de "manglende"}\\ \textup{led adderes og}\\ \textup{subtraheres:} && \left (x^2+2\cdot x\cdot \mathbf{{\color{Red} 2}} +2^2-2^2 \right )+\left (y^2+2\cdot y \cdot (\mathbf{{\color{Blue} -3}})+(-3)^2-(-3)^2 \right )=-12\\\\&& \left ( \left ( x+2 \right )^2-4 \right )+\left (\left ( y-3 \right )^2-9 \right )=-12\\\\&& \left ( x+2 \right )^2-4+\left ( y-3 \right )^2-9=-12\\\\&& \left ( x+2 \right )^2+\left ( y-3 \right )^2=1\\\\\\ && \left ( x-(-2) \right )^2+\left ( y-3 \right )^2=1^2\end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
25. november kl. 10:04 af mathon

                    \small \begin{array}{llllll}&& 16x^2+16y^2-16x+24y+9=0\\\\&& 16x^2+16y^2-16x+24y=-9\\\\&& x^2-x+y^2+\frac{3}{2}y=-\frac{9}{16}\\\\&& \left (x^2+2\cdot x\cdot \left ( -\frac{1}{2} \right )+\left ( -\frac{1}{2} \right )^2 \right )-\left ( -\frac{1}{2} \right )^2+\left (y^2+2\cdot y\cdot \frac{3}{4}+\left (\frac{3}{4} \right )^2 \right )-\left (\frac{3}{4} \right )^2=-\frac{9}{16}\\\\&& \left (x-\frac{1}{2} \right )^2-\frac{1}{4}+\left ( y+\frac{3}{4} \right )^2-\frac{9}{16}=-\frac{9}{16}\\\\\\&& \left (x-\frac{1}{2} \right )^2+ \left (y-\left (-\frac{3}{4} \right ) \right )^2=\left ( \frac{1}{2} \right )^2 \end{array}


Svar #8
25. november kl. 12:24 af melinaea

Tusind tak for hjælpen!!!

Er dette svaret for opgaven?


Brugbart svar (0)

Svar #9
25. november kl. 12:54 af mathon

Kender du cirklens ligning?


Svar #10
25. november kl. 16:22 af melinaea

Ja, sådan nogenlunde


Brugbart svar (0)

Svar #11
25. november kl. 16:58 af mathon

Er
            \small \begin{array}{llllll} c\textup{:}\quad \left (x-a \right )^2+\left (y-b \right )^2=r^2\\\\ c_1\textup{:}\quad \left (x-(-2) \right )^2+\left (y-3 \right )^2=1^2\\\\ c_2\textup{:}\quad \left (x- \frac{1}{2} \right )^2+\left (y-\left ( -\frac{3}{4} \right ) \right )^2=\left ( \frac{1}{2} \right )^2 \end{array}

i overensstemmelse hermed?


Svar #12
25. november kl. 20:29 af melinaea

Tusind tak for hjælpen!


Skriv et svar til: Bestem centrum og radius

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.