Matematik

Bestem centrum og radius

24. november 2021 af melinaea - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har fået en opgave, som lyder: Bestem centrum og radius for nedenstående cirkler:

b. $x^2+4x+12=6y-y^2$

d. $16x^2+16y^2-16x+24y+9=0$

På forhånd, tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. november 2021 af Quarr

Se her er der lidt

https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1090031

- - -

Svar #2
24. november 2021 af melinaea

Jamen jeg forstår det ikke helt? Hvad er centrum og radius så for

$x^2+4x+12=6y-y^2$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2021 af ringstedLC

Du skal omdanne ligningerne til cirklens ligning ved at lave kvadratkomplettering to gange.

Se i din bog eller https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/kvadratkomplettering

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{Basisviden:}\\& (a+b)^2=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2\quad \textup{og omvendt}\\\\& a^2+2\cdot a\cdot b+b^2=(a+b)^2\\\\\\& \textup{Der kr\ae ves tre led for at kunne omskrive til kvadratet}\\& \textup{p\aa \ en to-leddet st\o rrelse:}\\\\& \textup{to kvadrattal og det dobbelte produkt af kvadrattallenes}\\& \textup{r\o dder.}\\\\\\& \textup{Haves kun }\quad a^2+2\cdot a\cdot b\quad \textup{m\aa \ }\; \; b^2\; \; \; \textup{tilf\o jes for at kvadratkomplet-}\\& \textup{teringen kan udf\o res.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{I anvendelse:}\\&& x^2+4x+12=6y-y^2\\\\&& x^2+4x+y^2+(-6)y=0\\\\&& \left (x^2+2\cdot x\cdot \mathbf{{\color{Red- 2}} \right )+\left (y^2+2\cdot y\cdot (\mathbf{{\color{Blue} -3}}) \right )=0\\ \textup{de "manglende"}\\ \textup{led adderes og}\\ \textup{subtraheres:}&& \left (x^2+2\cdot x\cdot \mathbf{{\color{Red} 2}} +2^2-2^2 \right )+\left (y^2+2\cdot y\cdot (\mathbf{{\color{Blue} -3}})+(-3)^2-(-3)^2 \right )=0\\\\&& \left ( \left ( x+2 \right )^2-4 \right )+\left (\left ( y-3 \right ) ^2-9 \right )=0\\\\&& \left ( x+2 \right )^2-4+\left ( y-3 \right )^2-9=0\\\\&& \left ( x-\left (-2 \right ) \right )^2+\left ( y-3 \right )^2=13\\\\\\&& \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{I anvendelse:}\\&& x^2+4x+12=6y-y^2\\\\&& x^2+4x+y^2+(-6)y+12=0 \\\\&& \left (x^2+2\cdot x\cdot - 2 \right )+\left (y^2+2\cdot y\cdot ( -3) \right )=-12\\ \textup{de "manglende"}\\ \textup{led adderes og}\\ \textup{subtraheres:} && \left (x^2+2\cdot x\cdot \mathbf{{\color{Red} 2}} +2^2-2^2 \right )+\left (y^2+2\cdot y \cdot (\mathbf{{\color{Blue} -3}})+(-3)^2-(-3)^2 \right )=-12\\\\&& \left ( \left ( x+2 \right )^2-4 \right )+\left (\left ( y-3 \right )^2-9 \right )=-12\\\\&& \left ( x+2 \right )^2-4+\left ( y-3 \right )^2-9=-12\\\\&& \left ( x+2 \right )^2+\left ( y-3 \right )^2=1\\\\\\ && \left ( x-(-2) \right )^2+\left ( y-3 \right )^2=1^2\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}&& 16x^2+16y^2-16x+24y+9=0\\\\&& 16x^2+16y^2-16x+24y=-9\\\\&& x^2-x+y^2+\frac{3}{2}y=-\frac{9}{16}\\\\&& \left (x^2+2\cdot x\cdot \left ( -\frac{1}{2} \right )+\left ( -\frac{1}{2} \right )^2 \right )-\left ( -\frac{1}{2} \right )^2+\left (y^2+2\cdot y\cdot \frac{3}{4}+\left (\frac{3}{4} \right )^2 \right )-\left (\frac{3}{4} \right )^2=-\frac{9}{16}\\\\&& \left (x-\frac{1}{2} \right )^2-\frac{1}{4}+\left ( y+\frac{3}{4} \right )^2-\frac{9}{16}=-\frac{9}{16}\\\\\\&& \left (x-\frac{1}{2} \right )^2+ \left (y-\left (-\frac{3}{4} \right ) \right )^2=\left ( \frac{1}{2} \right )^2 \end{array}$

Svar #8
25. november 2021 af melinaea

Tusind tak for hjælpen!!!

Er dette svaret for opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. november 2021 af mathon

Kender du cirklens ligning?

Svar #10
25. november 2021 af melinaea

Ja, sådan nogenlunde

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. november 2021 af mathon

Er
$\small \begin{array}{llllll} c\textup{:}\quad \left (x-a \right )^2+\left (y-b \right )^2=r^2\\\\ c_1\textup{:}\quad \left (x-(-2) \right )^2+\left (y-3 \right )^2=1^2\\\\ c_2\textup{:}\quad \left (x- \frac{1}{2} \right )^2+\left (y-\left ( -\frac{3}{4} \right ) \right )^2=\left ( \frac{1}{2} \right )^2 \end{array}$

i overensstemmelse hermed?

Svar #12
25. november 2021 af melinaea

Tusind tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Bestem centrum og radius

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.