Matematik

Hvordan løse denne nemmest?

26. november 2021 af STX100 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, hvordan løses denne? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2021 af Soeffi

#0. Indsætter billede:


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. november 2021 af PeterValberg

\frac{4^6\cdot\sqrt{4}\cdot 4^{-n}}{4^4}=4^6

4^6\cdot 4^{0,5}\cdot 4^{-n}=4^6\cdot 4^4

4^{6,5-n}=4^{10}

mon ikke n = -3,5 = -7/2

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. november 2021 af Soeffi


Brugbart svar (0)

Svar #4
26. november 2021 af Soeffi

#2...Du kan også bruge logaritmer:

\frac{4^6\cdot\sqrt{4}\cdot 4^{-n}}{4^4}=4^6\Leftrightarrow ln(\frac{4^6\cdot\sqrt{4}\cdot 4^{-n}}{4^4})=ln(4^6)\Leftrightarrow

6\cdot ln(4)+\frac{1}{2}\cdot ln(4)-n\cdot ln(4)-4\cdot ln(4)=6\cdot ln(4)\Leftrightarrow n=-3\frac{1}{2}


Brugbart svar (0)

Svar #5
26. november 2021 af Soeffi


Brugbart svar (0)

Svar #6
26. november 2021 af ChristofferTJ

Regneregler for eksponenter er at hvis man har samme tal, X, opløftet i noget og man ganger sammen så er X^a * X^b = X^(a+b). Og omvendt hvis dividerer så har man X^a / X^b = X^(a-b). 

Hvis du husker at tage kvadratroden er det samme som at opløfte i en halv, så står der på ventreside af lighedstegnet: 4^(6+0,5-n-4), hvilket er lig med 4^(2,5-n). Så du skal finde n, så du får 4^6, det sker når n=-3,5.


Brugbart svar (0)

Svar #7
26. november 2021 af PeterValberg

#0 Se eventuelt denne video om potensregning < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Brugbart svar (0)

Svar #8
27. november 2021 af Anders521

#0

Dette er nok en variant af #2, men i stedet for at betragte problemet som en ligning hvor n skal isoleres, kunne man gøre følgende: 

                                                            \frac{4^6\cdot\sqrt{4}\cdot4^{\mathbf{-n}}}{4^{4}}=4^6\Leftrightarrow \\ {\color{Blue}4^6}\cdot \underbrace{ \bigg(\frac{\sqrt{4}\cdot4^{\mathbf{-n}}}{4^4}\bigg) }_{={\color{Red} 1}}={\color{Blue}4^6} \Leftrightarrow \\ {\color{Blue}4^6}\cdot \underbrace{ \bigg(\frac{4^{\frac{1}{2}}\cdot4^{-4}}{4^{\mathbf{n}}}\bigg) }_{={\color{Red} 1}}={\color{Blue}4^6} \Leftrightarrow \\ {\color{Blue}4^6} \cdot \underbrace{ \bigg(\frac{4^{-3,5}}{4^{\mathbf{n}}}\bigg) }_{={\color{Red} 1}}= {\color{Blue}4^6}

Dog bruges skal man bruge potensregneregler, hvor det i sidste ende bliver åbenlyst at n = -3,5


Skriv et svar til: Hvordan løse denne nemmest?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.