Opvarme vand i bassinet i en svømmehal, Vejen til Fysik C, Opgave 10, Side 61, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Opgave 10: Svømmehal

Bassinet i en svømmehal er 20 m bredt og 50 m langt. Vanddybden er i gennemsnit 1,8 m.

a) Beregn vandets masse i kg

Først foretager jeg følgende omregninger

En kube, hvis sidelængden er 1 m, har rumfanget 1 m³.

En kube, hvis sidelængden er 1 dm, har rumfanget 1 dm³

Da 1 m = dm, er 1 m³ = 10 dm • 10 dm • 10 dm = 1000 dm³  og 

1 dm³ kaldes også 1 liter

1 liter vand svarer til 1 kg vand

1000 dm³ = 1000 kg

Jeg har 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 kg

20 m • 50 m • 1,8 m = 1800 m³ 

massefylde = masse / rumfang,    m = kg / m³

massefylde = 1800 m³ • 1000 kg / m³ = 1800000 kg = 1,8 • 10⁶ kg

( Det samme som facitlisten side 258 )

b) Hvor meget energi i joule kræver opvarmningen ?

Først følgende.

Jeg starter med følgende:

Varmefylde 

Et stofs varmefylde angiver, hvor meget energi i joule, der skal til for at opvarme 1 kg vand 1 grad

For vand er talværdien for varmefylde 4180. Der skal altså tilføres 4180 joule for at opvarme 1 kg vand 1 grad. Varmefylde betegnes med bogstavet c, og man skriver 

c_vand = 4180 J / ( kg • grad)

E er den energi, vandet modtager, m er vandets masse (vægt) c er vandets varmefylde.

ΔT = t₂ - t₁  er ændringen af vandets temperatur fra t₁ til t₂ 

E = m • c • ΔT

E_tilført = m_vand • c_vand • ( t₂ - t₁ )

E_tilført = 1,8 • 10⁶ kg • 4180 J / ( kg • grad) • (24^o C - 10^o C) = 1,05336 J = 1,05 • 10⁶ J

( Det samme som facitlisten side 258 )

c) Hvad koster opvarmningen, hvis den foregår med fjernvarmevand til 1100 kr. pr. MWh ?

MWh omregnes til kW

1 kWh = 1000 W  og 1 time = 3600 sekunder

således at

1 kWh = 1000 W • 3600 s = 3600000 J = 3,6 • 10⁶ J og 

1 MWh = 1000 kWh = 1000 • 1000 W • 3600 s = 3600000 J = 3,6 • 10⁹ J

Så prisen er:

pris_kr = 1,05336 J • 10¹¹ / (3,6 • 10⁹ J) • 1100 kr = 32.186,00 kr = 32.186 kr

( Samme som facitlisten )

For at holde temperaturen på 24^o C skal der hele tiden tilføres varmeernergi. I gennemsnit kræver det en effekt på 20 kW at fastholde temperaturen i bassinet.

d) Hvad bliver udgiften til dette på et år ?

Antal timer på et år:

24 timer, pr døgn • 7 døgn • 52 uger = 8736 timer

1 MWh koster 1100 kr

1 MWh svarer til 1000 kWh

20kW svarer til

20 kW • 1000 = 20000 kW = 0,2 MWh

Prisen_kr = 0,2 MWh • 1100 kr • 8736 timer = 192192 kr

( I facitlisten side 258 er løsningen 192.720 kr )

Hvad er forkert i min beregning ?

På forhånd tak