Matematik

En funktion f er bestemt ved f(x)=x^2/(x^2-x-2)

12. december 2021 af højhus5 - Niveau: B-niveau

Hej. I min matematik aflevering er der en opgave, jeg er lidt i tvivl om hvordan jeg skal gribe an.

(Se billede for bedre overblik)

A) Bestem definitionsmængden for f.

B) Tegn grafen for f Bestem f^' (x)

C) Find lokale ekstremumssteder for f.

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: stu.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. december 2021 af Anders521

A) Løs ligningen x² - x- 2 = 0 mht x. Således findes de løsninger, f ikke er defineret for; B) Brug et CAS-værktøj: C) Løs ligningen f '(x) = 0 mht. x.

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. december 2021 af ringstedLC

B) f er produktet af en funktion og en sammensat funktion:

$\begin{align*} f(x) &= \frac{x^2}{x^2-x-2} \\ &=x^2\cdot \frac{1}{x^2-x-2} \\ f'(x) &= \underset{\textup{Produktreglen}}{\underbrace{\bigl(x^2\bigl)'\cdot \;\frac{1}{x^2-x-2}+x^2\cdot \left(\frac{1}{x^2-x-2}\right)'}} \\ \left(\frac{1}{x^2-x-2}\right)' &\Rightarrow \left\{\begin{matrix} g(x)=& x^2-x-2 &\Rightarrow g'(x)=...\\ h(x)=& \frac{1}{x} &\Rightarrow h'(x)=...\end{matrix}\right. \\ \left(\frac{1}{x^2-x-2}\right)' &= h'\bigl(g(x)\bigr)\cdot g'(x) \end{align*}$

Skriv et svar til: En funktion f er bestemt ved f(x)=x^2/(x^2-x-2)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.