HASTER!!! Bestem de værdier af k...

Du skal bestemme k sådan at f '(x) ≥ 0 for alle værdier af x. Altså

f '(x) = 3x² + 2kx + 3 ≥ 0, for alle x

Tænk på at f '(x) er en parabel med "armene" pegende opad. Ved at vælge en værdi for k, kan du flytte rundt på parablen. Du vil gerne vælge k således at ingen del af parablen kommer under x-aksen (for så er f '(x) negativ). Dog må toppunktet godt lige røre ved x-aksen (da der står ≥ og ikke >). Så hvis du tænker på f '(x) som et 2.gradspolynomium, så skal diskriminanten enten være negativ (som svarer til at hele parablen ligger over x-aksen) eller 0 (som svarer til at toppunktet lige er nede og røre x-aksen). Altså

d = (2k)² - 4*3*3 ≤ 0  <=>

4k² ≤ 36  <=>

k² ≤ 9  <=>

-3 ≤ k ≤ 3

Hvis parablen ikke må ligge under x-aksen, så skal vi have d=0 (svarende til 1 løsning) eller d<0 (svarende til ingen løsninger.)