Matematik

Lingninger der er parallelle med akserne

21. februar 2022 af mette1337 - Niveau: A-niveau

Hej, har denne opgave som jeg ikke kan få lavet færdig. Har lavet opgave 1), 2) og 4), men kan ikke finde ud af 3). Kan nogen hjælpe med opgave 3)? Mvh Mette

Vedhæftet fil: Screen Shot 2022-02-21 at 00.32.46.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. februar 2022 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. februar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}&& \overrightarrow{f}{}'(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\y{\, }'(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2t-4\\3t^2+3 \end{pmatrix}\\\\ \textup{parallel med}&&\textup{x-aksen betyder}\\ \textup{parallel med}&&\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}\\\\\\&& \begin{bmatrix} 2t-4 &1 \\ 3t^2+3 &0 \end{bmatrix}=0\\\\\\\\ \textup{parallel med}&&\textup{y-aksen betyder}\\ \textup{parallel med}&&\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}\\\\\\&& \begin{bmatrix} 2t-4 &0 \\ 3t^2+3 &1 \end{bmatrix}=0 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. februar 2022 af mathon

Iøvrigt kan ligninger ikke være parallelle med akserne;
men tangenter kan være det.

Svar #4
21. februar 2022 af mette1337

Tak for det, men hvordan får jeg det ind i en tangent?

Brugbart svar (1)

Svar #5
21. februar 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{parallel med}&&\textup{x-aksen betyder}\\ \textup{parallel med}\\&&\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}\\\\\\&&\textup{det} \left (\begin{bmatrix} 2t-4 &1 \\ 3t^2+3 &0 \end{bmatrix} \right )=0\\\\&& 0-(3t^2+3)\cdot 1=0\\\\&& t^2+1=0\quad \textup{som ikke har nogen reel l\o sning}\\ \textup{konklusion:}\\&&\textup{Grafen har ingen tangent parallel med x-aksen.} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
21. februar 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textup{parallel med}&&\textup{\textbf{y-aksen} betyder}\\ \textup{parallel med}\\&&\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}\\\\\\&&\textup{det} \left (\begin{bmatrix} 2t-4 &0 \\ 3t^2+3 &1 \end{bmatrix} \right )=0\\\\&& 2t-4-0 =0\\\\&& t-2=0\\\\&& t=2\\ \textup{dvs}\\&\textup{i punktet}&\left ( 2^2-4\cdot 2,2^3+3\cdot 2 \right )=\left ( -4,14 \right )\\ \textup{hvor tangenten }\\ \textup{har retningsvektor:}\\&&\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} 2\cdot 2-4\\3\cdot 2^2+3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\15 \end{pmatrix}\\ \textup{og dermed}\\\textup{normalvektor:}\\&&\overrightarrow{n}=-\begin{pmatrix} -15\\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 15\\0 \end{pmatrix}\\ \textup{med tangentligning:}\\&&\begin{pmatrix} 15\\0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-(-4)\\y-14 \end{pmatrix}=0\\\\&& 15\cdot (x+4)+0=0\\\\&& x=-4 \end{array}$

Skriv et svar til: Lingninger der er parallelle med akserne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.