Vis at funktion er løsning til differentialligning

22. februar 2022 af ThomasGU - Niveau: A-niveau

Jeg har fået stillet følgende opgave:

Vis at funktionen; $f(x)= -\frac{b}{a}+c\cdot e^{a\cdot x}$

er løsningen til differentialligningen; $y'=a\cdot y+b$

Jeg forstår ikke, hvordan jeg skal gøre. Når jeg prøver at løse problemet, ender jeg med konklusionen, at f(x) ikke er en løsning.

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. februar 2022 af SuneChr

Differentiér f (x) og sæt den lig med a·f (x) + b
Ligningen skal tilfredsstilles, hvis f (x) er en løsning.

Svar #2
22. februar 2022 af ThomasGU

#1
Differentiér f (x) og sæt den lig med a·f (x) + b
Ligningen skal tilfredsstilles, hvis f (x) er en løsning.

Jeg kommer frem til, at den ikke tilfredstilles. Ved du om det er korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. februar 2022 af SuneChr

ace^ax = a(- ^b/_a + ce^ax) For b = 0 er f (x) en løsning. Så f (x) er en løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. februar 2022 af SuneChr

# 3 rettes til # 4
ace^ax = a(- ^b/_a + ce^ax) + b f (x) er ikke kun en løsning, men e r løsningen.

Overså, at skulle lægge b til i # 3.

Skriv et svar til: Vis at funktion er løsning til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.