Matematik

integration ved substitution

19. marts 2022 af nutellaelsker - Niveau: A-niveau

ifølge eksempel 10 på den bog jeg bruger er stamfunktionen  5/2 osv osv, men når jeg selv regner det ud (og jeg har brugt en anden metode da den fra eksemplet har givet mig lidt af en hjerneblødning) får jeg en helt anden stamfunktion som giver 5x * ln(2x+7) + k.

Men sjovt nok når jeg differentierer den stamfunktion jeg selv har fået så får jeg faktisk integranden som i kan se på mine beregninger. 

Er der noget jeg har lavet forkert? Halp :-) 

Vedhæftet fil: Skærmbillede (415).png

Svar #1
19. marts 2022 af nutellaelsker


Svar #2
19. marts 2022 af nutellaelsker

her er mine beregninger 


Svar #3
19. marts 2022 af nutellaelsker


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. marts 2022 af Anders521

#0 Det går galt i 3.linje. Du skriver

                                        "...= ∫5x·(1/t) dt = F(x) = 5x·ln(2x+7)+k "                                                                       hvilket er forkert, idet efter det første lighedstegn oven for stadig optræder variablen x som en del af integranden, hvor du uden videre, behandler den som en konstant. Variablen x, ligesom tallet 5, kunne du så have sat uden den uden for integraltegnet, dvs.                                                                                                                                                          "...= ∫5x·(1/t) dt = 5x·∫(1/t) dt "                                                                      og derefter integrere på sædvanligvis. Men selv din stamfunktion er forkert, da du ikke har tilføjet numerisktegn omkring størrelse 2x+7.  Kort sagt, det' en ommer.


Brugbart svar (0)

Svar #5
20. marts 2022 af mathon

Det er god praksis, at holde de variable ”rene",
dvs enten at anvende den ene variabel eller den anden variabel i matematiske udtryk -
ikke en blanding, da bestemte integraler har forskellige grænser for forskellige variable.
Dog skal det siges, at denne opgave kun handler om ubestemt integral, hvorfor det lige
går at blande de variable.


Svar #6
22. marts 2022 af nutellaelsker

ok jeg har været dum og følge min egen forkerte metode (lidt typisk mig). Forholder mig nu kun til hvad de skriver i eksemplet. Det giver self mening alt der står i eksemplet men så når jeg frem til det sidste. Rød: Det giver mening at der kommer til at stå 5/2 foran integraltegnet, men hvordan i alverden kommer man frem til    (1-7/t) ? 

Blå: 7/t integreret giver 7 ln(t) hvilket giver mening men hvorfor står der t lige foran? hvad blev der af 1 tallet som der stod før i rød område? 

Jeg tror regnereglerne her fejler lidt i min hjerne


Svar #7
22. marts 2022 af nutellaelsker


Brugbart svar (0)

Svar #8
22. marts 2022 af Anders521

#7 Bemærk at

a) mht. det røde     

\small \frac{t-7}{t}=\frac{t}{t}-\frac{7}{t}=1-\frac{7}{t}

b) mht. det blåt 

\small \int 1-\frac{7}{t} \,\textup{d}t =\int 1 \,\textup{d}t - \int \frac{7}{t} \,\textup{d}t =\int \textup{d}t-7\cdot \int \frac{\textup{d}t}{t}=(t+k_1)-(7\cdot \textup{ln}|t|+k_2) \\ = t-7\cdot \textup{ln}|t|+k, \quad k=k_1+k_2\in \mathbb{R}

Blå: 7/t integreret giver 7 ln(t)

Nej! 7/t integreret giver 7·ln| t |

  hvorfor står der t lige foran? hvad blev der af 1 tallet som der stod før i rød område? 

Tallet 1 integreret giver t + k1.


Skriv et svar til: integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.