læreruddannelsen - sum af tal (talfølger)

#0. Indsætter billede.

2.1

Du kan se, at der er fem gange n 

5x+6= 15 

#0.

2.1) Man har for summen af de n hele tal fra 0 til (n - 1): 

(...udledt af formlen for trekantstallene).

a) For tallene i opgaven har man dermed:

b) Mere generelt har man for k på hinanden følgende tal:

2.2) Man sætter k = 3 og k = 4 i formlen fra 2.1). Man starter ved henholdsvis m og n:

Man har: 3m + 3 = 4n + 6 ⇔ m = 4·(n/3) + 1, der kræver, at 3 går op i n, dvs. n = 3, 6, 9,...Tallene er derfor: 4·3 + 6, 4·6 + 6, 4·9 + 6... = 18, 30, 42...

2.3) Hvis k er et ulige tal, så gælder, at (k - 1) er et lige tal. Dermed er (k -1)/2 et helt tal og derfor er n + (k - 1)/2 også et helt tal. Man har derfor at k·n + k·(k - 1)/2 =  k·(n + (k - 1)/2) er et helt tal deleligt med k, da k er en faktor i tallet.

#3. Eller rettere:...

...