Matematik

Vinkler

01. maj 2022 af Adl9 - Niveau: A-niveau

brug for hjælp til nedestående opgave


Brugbart svar (1)

Svar #1
01. maj 2022 af OliverHviid

a) Brug cosinusrelationerne

b) Brug arealformlen T=\frac{1}{2}*b*c*sin(A)


Svar #2
01. maj 2022 af Adl9

#1

a) Brug cosinusrelationerne

b) Brug arealformlen T=1/2*b*c*sin(A)

men hvilken cosinus relation


Brugbart svar (1)

Svar #3
01. maj 2022 af OliverHviid

cos(A)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2*b*c}


Brugbart svar (1)

Svar #4
01. maj 2022 af ringstedLC


Brugbart svar (1)

Svar #5
01. maj 2022 af ringstedLC

#2

men hvilken cosinus relation

Relationen for en side kan omskrives til relationen for en vinkel:

\begin{align*} c^2 &= a^{2}+b^2-2ab\cdot \cos(C)\quad\textup{formel (39)} \\ a^2 &= b^2+c^2-2bc\cdot \cos(A) \\ \frac{a^2-\bigl(b^2+c^2\bigr)}{2bc} &= -\cos(A) \\ \cos(A) &= \frac{b^2+c^2-a^{2}}{2bc} \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #6
01. maj 2022 af ringstedLC

b) Opgaveteknisk bør kendte størrelser bruges:

\begin{align*} \textup{Heron's formel:} \\A &= \sqrt{s\cdot (s-a)\,(s-b)\,(s-c)}\;,\;s=\tfrac{1}{2}\cdot (a+b+c)=22 \\ &= \sqrt{22\cdot 14\cdot 2\cdot 6} \\&=\sqrt{(2\cdot 11)\cdot (2\cdot 7)\cdot 2\cdot (2\cdot 3)}\\ A&=\sqrt{2^4\cdot 11\cdot 7\cdot 3)}=4\cdot \sqrt{231}\approx 60.8 \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #7
02. maj 2022 af mathon

\small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\& \textup{Areal:}\\&& T=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot \sin(A)=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot \sqrt{1-\cos^2(A)} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #8
03. maj 2022 af mathon

\small \begin{array}{lllllll} \textbf{eventuelt:}\\& T=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{a^2-(b-c)^2}\cdot \sqrt{(b+c)^2-a^2} \end{array}


Skriv et svar til: Vinkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.