Matematik

Forklaring til opgave

12. maj 2022 af anna3806

Hej, jeg har lidt svært ved denne opgave er der nogle som kan forklare i trin hvordan man beregner denne:

En funktion f er bestemt ved:f(x)=2*e^(x).Punktet P har koordinatsættet P(3,1). Punktet Q ligger på grafen for fog har koordinatsættet Q(x,f(x))

a) Opstil et udtryk for længden af QP

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. maj 2022 af peter lind

Udregn længden af QP som er en funktion af x |QP|² = (3-x)² + (1-2e^x)²

Svar #2
12. maj 2022 af anna3806

Kan man udregne længden ved hjælp af vektorer

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. maj 2022 af Eksperimentalfysikeren

Du har to punkter, her P og Q, men jeg demonstrerer det i stedet med A=(a_x,a_y) og B=(b_x,b_y)

Hvis du tegner det, kan du se, at liniestykket AB er hypotenuse i en retvinklet trekant, hvor den rette vinkel ligger i punktet C=(a_x,b_y). Længden af AC er |b_y-a_y| og længden af BC er |b_x-a_x|. Du benytter så lidt hjælp fra Pythagoras: |AB|² = |AC|² + |BC|². For at finde længden |AB| af AB uddrager du kvadratroden på begge sider af lighedstegnet.

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. maj 2022 af ringstedLC

#2: Du kan og skal ikke beregne længden, men derimod et udtryk for længden.

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. maj 2022 af Eksperimentalfysikeren

Det kan man godt, men det er det samme i anden indpakning:

Korrdinatsystemets begyndelsespunkt (0,0) kaldes O. P og Q har så stedvektorerne:

$\\ \overrightarrow{OP} \\ og \\ \overrightarrow{OQ}$

$\\ \overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{OQ} - \overrightarrow{OP} = \\ \begin{pmatrix} 3\\ 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} x\\ f(x) \end{pmatrix} =\\ \begin{pmatrix} 3-x\\ 1-f(x) \end{pmatrix}$

Herfra er det igen Pythagoras, men du kan selvfølgelig også slå formlen for længden af en vektor op. Det giver præcis det samme.

Skriv et svar til: Forklaring til opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.