Matematik

Bestem fortætningspunkterne for given talfølge

13. maj 2022 af louisesørensen2 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP,

Jeg har følgende opgave:

Lad den reelle følge $\{a_n\}_{n\in\mathbb{N}}$ være givet ved

$a_n=(-1)^n(n-3(\frac{n}{3}))$

Hvilke 5 punkter er fortætningspunkter for $\{a_n\}_{n\in\mathbb{N}}$ ? (Højst 5 punkter.)

Jeg har ingen idé om hvordan denne opgave gribes an, da der intet beskriver sådan problem i vores litteratur.

Nogle som har nogle hints? eller noget materiale de kan refererer til?

Mange tak på forhånd!

Svar #1
13. maj 2022 af louisesørensen2

Så lige at følgen hedder:

$a_n=(-1)^n(n-3\lfloor\frac{3}{n}\rfloor)$

(ikke at det hjælper mig videre.)

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. maj 2022 af Soeffi

#1. Mener du:...?
$a_n=(-1)^n(n-3\lfloor\frac{n}{3}\rfloor)$

Svar #3
13. maj 2022 af louisesørensen2

Ja - ups!

Svar #4
13. maj 2022 af louisesørensen2

Hej Soeffi,

Jeg begyndte blot at indsætte $n=\{-2,-1,0,1,2\}$ , hvor jeg så får de tilsvarende fortætningspunkter -2, -1, 0, 1, 2, men jeg synes ikke det var så inituitivt? kan det passe?

Er der en nemmere måde at identificerer problemløsningen på?

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. maj 2022 af Soeffi

#4. Du kan sige, at...

$(-1)^n=\left\{\begin{matrix} -1,n=1,3,5...\\ {\color{White} +}1,n=2,4,6... \end{matrix}\right.$

$n-3\cdot \left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor=\left\{\begin{matrix} 0,n=0,3,6,9...{\color{White} .}\\ 1,n=1,4,7,10...\\ 2,n=2,5,8,11... \end{matrix}\right.$

Til sammen får man:...

$(-1)^n\left ( n-3\cdot \left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor \right )=\left\{\begin{matrix} -2,n=5,11,17...\\ -1,n=1,7,13...{\color{White} ..}\\ {\color{White} ...}0,n=3,6,9...{\color{White} ....} \\ {\color{White} ..}1,n=4,10.16...\\ {\color{White} .}2,n=2,8,14... \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. maj 2022 af AskTheAfghan

Ved at kigge på $\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor$ , ser det ud til, at du skal kigge på indekset 3n, 3n+1 og 3n+2 i stedet for n. Prøv start med at undersøge, hvad delfølgerne a_3n, a_3n+1 og a_3n+2 går imod.

Skriv et svar til: Bestem fortætningspunkterne for given talfølge

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.