Matematik

Cirklens hastighedsvektor

16. maj kl. 17:51 af casper2122 - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg ville lige høre, om der var nogle der evt. kunne forklare/bevise, hvorfor længden af hastighedsvektoren for en cirkel er uafhængig af parameteren t? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj kl. 20:48 af mathon

\small \small \begin{array}{lllllll} \textup{cirklen:}\\&& \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} r\cdot {cos(\omega\cdot t)}\\ r\cdot {sin(\omega\cdot t)} \end{pmatrix}\qquad \omega>0\\ \textup{har hastig-}\\ \textup{hedsvektoren:}\\&& \overrightarrow{v}(t)=\begin{pmatrix} -r\cdot \omega\cdot \sin(\omega\cdot t)\\ r\cdot \omega\cdot \cos(\omega\cdot t) \end{pmatrix}=\omega\cdot \begin{pmatrix} -r\cdot\sin{\omega\cdot t} \\r\cdot \cos\left ( \omega\cdot t \right ) \end{pmatrix}=\omega\cdot \widehat{\overrightarrow{s}(t)}\\ \textup{med l\ae ngden:}\\&&{\color{Red} \left | \overrightarrow{v}(t) \right |}=\left |\omega\cdot \widehat{\overrightarrow{s}(t)}\ \right |=\omega\cdot \left | \widehat{\overrightarrow{s}(t) }\right |=\omega\cdot \left | \overrightarrow{s}(t) \right |=\omega\cdot \sqrt{\left (r\cdot \cos(\omega\cdot t) \right )^2+\left (r\cdot \sin(\omega\cdot t) \right )^2}=\\\\&& \omega\cdot \sqrt{r^2\cdot \left ( \cos^2(\omega t)+\sin^2(\omega t) \right )}=\omega\cdot \sqrt{r^2\cdot 1}={\color{Red} \omega\cdot r} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
16. maj kl. 20:51 af SuneChr

For en cirkel med parameterfremstillingen
  x = rcos t
  y = rsin t
er hastigheden tværvektoren af den til ethvert punkt på cirkelperiferien svarende radiusvektor.
Længden af hastighedsvektoren er den samme som længden af radiusvektoren for cirkelfremstillingen,
  |r| = |r'|
Vi har jo idiotformlen:   cos2 t + sin2 t = 1  for  0 ≤ t < 2π


Brugbart svar (0)

Svar #3
16. maj kl. 21:25 af ringstedLC

t er kun medbestemmende for hvor på cirklen P ligger.

ω og r bestemmer hvor lang hastighedsvektoren v er.

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. maj kl. 23:10 af peter lind

Du mener nok en jævn cirkelbevægelse. Det ligger nemlig i ordet jævn altså er med konstant fart.

Hvis du har en kugle, der kan bevæge sig på en rille skåret ud i et crkelformet spor og du bevæger den med fingeren er den jo alt andet end jævn


Svar #5
17. maj kl. 11:06 af casper2122

Mange tak for hjælpen alle sammen. :) 


Skriv et svar til: Cirklens hastighedsvektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.