Matematik

Udledning af Keplers 3. lov

17. maj 2022 af Rikke7734 - Niveau: A-niveau

Hej derude
Er der en der kan forklare mig hvad der sker i de 3 nederste linjer af udledningen af Keplers 3. lov (vedhæftet). Nærmere hvordan lille m går ud i nævneren efter indsættelse af p, samt hvordan man udleder nederste linje. Er selv kommet frem til, at det må være potens-regneregler der spiller med, men jeg forstår ikke hvordan 4•pi opløftes i 2. potens og det samme for T.
Jeg håber et matematikgeni derude kan hjælpe:)

Vedhæftet fil: KEPLERS 3. LOV.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. maj 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. maj 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} T=\frac{2\pi\cdot a^\frac{3}{2}}{\left (m\cdot \alpha \right )^{\frac{1}{2}}}\Leftrightarrow T^2=\left (\frac{2\pi\cdot a^\frac{3}{2}}{\left (m\cdot \alpha \right )^{\frac{1}{2}}} \right )^2=\frac{\left ( 2\pi\cdot a^{\frac{3}{2}} \right )^2}{\left (m\cdot \alpha^{\frac{1}{2}} \right )^2}=\frac{4\pi^2\cdot a^3}{m\cdot \alpha}\\\\T^2=\frac{4\pi^2\cdot a^3}{m\cdot \alpha}\\\\\\ \frac{a^3}{T^2}=\frac{m\cdot \alpha}{4\pi^2} \end{array}$

Skriv et svar til: Udledning af Keplers 3. lov

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.