Matematik

Bevis linjer i hyperblen alle går igennem 0,0 ved vilkårlige værdier af A, B og C

21. maj kl. 21:31 af wekwekwok - Niveau: Universitet/Videregående

Hej sidder med denne opgave. Jeg har skulle lave hyperblen med funktion y=1/x, hvor jeg har lavet tre punkter A,B og C, som efterfølgende skal markedes som en trekant. Er herefter blevet bedt om at lave tre rektangler med linjestykkerne AB, BC og AC som deres diagonale. De resterende diagonaler i de tre rektangler har jeg så skulle lave som linjer. Disse tre linjer ramme alle 0,0 på koordinatsystemet.

billede af det jeg har lavet i Geogebra:

Jeg skal nu bevise at alle de tre linjer rammer 0,0 i koordinatsystemet. Det er her jeg sidder fast. Antaget at det er et symbolmæssigt bevis, der skal udføres.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. maj kl. 22:19 af SuneChr

Jeg prøver igen. Studieportalen var så flink at smide indlægget af.
Lad A = (a , ¹/_a) og B = (b , ¹/_b) på tegningen foroven.
Diagonalen i rektanglet, med den positive hældning, går gennem (a , ¹/_b) og (b, ¹/_a)
og får ligningen y = ¹/_abx som går gennem (0 , 0).
Vis tilsvarende de øvrige diagonaler.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. maj kl. 22:47 af SuneChr

# 1 appendiks
Bemærk:
a og b samme fortegn → positiv hældningskoefficient
a og b forskelligt fortegn → negativ hældningskoefficient

Svar #3
22. maj kl. 10:27 af wekwekwok

Jeg må beklage os sige, at jeg ikke forstår hvad du argumentere for. Kan du uddbyde?

Hvad er det du gør du lave et symbolmæssigt koordinat som A = (a , 1/a) ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. maj kl. 13:30 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. maj kl. 13:32 af ringstedLC

#3: Beviset skal gælde for alle værdier af a og b, uanset hvor på hyberperblen ligger:

$\begin{align*} diag.:y=ax+b& \\ a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} &= \frac{\frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1}}{x_2-x_1}\;,\;x_1\neq 0\;,\;x_2\neq 0 \\ a &= \frac{\frac{x_1\,-\,x_2}{x_1\,x_2}}{x_2-x_1}=\frac{1}{x_1x_2} \\ b=y-ax &= \frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1\,x_2}\,x_1=\frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_2}=0 \\ y &= \frac{1}{x_1x_2}\,x \\ \end{align*}$

Svar #6
22. maj kl. 13:48 af wekwekwok

I anden sidste linje, hvor du indsætter i linjen for b. Jeg forstår godt hvad du indsætter x's plads, men forstår ikke hvad du indsætter på y's plads og hvorfor x efter a ændres x₁

Ellers forstår hvis det meste :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. maj kl. 14:12 af ringstedLC

y = y_B_' = 1/x₂ . x = x_B_' = x₁

Skriv et svar til: Bevis linjer i hyperblen alle går igennem 0,0 ved vilkårlige værdier af A, B og C

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.