Matematik

Optimering af cylinder ud fra en diagonal.

22. maj 2022 af Anonym706 - Niveau: C-niveau

I vedhæftede fil ses et skræmbillede af en opgave der egentlig er løst. Jeg prøver bare at forstå løsningen.

Mit spørsgmål er hvor tallene 0.384 - 2.356h²kommer fra?

Svar #1
22. maj 2022 af Anonym706

Hvis i ikke kan se det vedhæftede billede har jeg prøvet a skrive opgaven her:

V(h) = π * r²* h = π * ((0.70² -h²) ÷ 4) * h = π * (0.1225h - 0.25h³)

For at finde den optimale værdi af højde h løser vi ligningen

dV(h) ÷ dh = 0

Vi får således

dV(h) ÷ dh = 0.384 - 2.356h² = 0

som betyder at h = 0.404

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. maj 2022 af Anders521

#0 Udtrykket 0.384 - 2.356h² kommer af at have differentieret V.

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. maj 2022 af Eksperimentalfysikeren

Du må prøve at vedhæfte billedet. Ellers må du give oplysninger, der er i opgaven.

En bemærkning: Tegnet "÷" bør udgås. Det blev tidligere benyttet som divisionstegn i USA med den specielle regel, at alt til venstre for tegnet skulle divideres med alt til højre for tegnet. Denne regel blev omkring 1920 ændret til at tegnet har samme prioritet som gangetegnet og det har derfor i dag samme betydning som "/". I Danmark blev samme tagn benyttet som minus. Derudover kan det være svært at skelne det fra "+". Brug "/" som divisionstegn.

Svar #4
22. maj 2022 af Anonym706

Et billede over opgaven kan ses på dette link.

https://imgur.com/tjqT9d5

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. maj 2022 af ringstedLC

π ganges ind i parentesen:

$\begin{align*} V(h) &= \pi\cdot \left (\frac{0.7^2-h^2}{4}\right )\cdot h\,,\,0<h \\ V(h) &= \pi\cdot \left ( 0.1225\,h-0.25\,h^3 \right )=0.38{\color{Red} 5}\,h-0.785\,h^3 \\ V'(h)=\frac{\mathrm{d} V(h)}{\mathrm{d} h}=0 &= \pi\cdot \left ( 0.1225\,h-0.75\,h^2 \right )=0.385-2.356h^2 \\ 0 &= 0.1225\,h-0.75\,h^2 \\ h &= \sqrt{\frac{-0.1225}{-0.75}}\approx 0.404 \end{align*}$

og der afrundes forkert...

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. maj 2022 af ringstedLC

#4: Du skal ikke linke til et billede på et andet site, men vedhæfte det her på SP.

Skriv et svar til: Optimering af cylinder ud fra en diagonal.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.