Matematik

Rækker

15. juni 2022 af Niels39 - Niveau: A-niveau

Hvordan kan disse opgaver løses, jeg er helt blank?

Vedhæftet fil: Rækker.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. juni 2022 af SuneChr

b)
Indsæt først n = 1 dernæst n = 2 ...
Man har (- 1)⁰ = 2⁰ = 1
c)
$\sum_{n=0}^{\infty }3^{n}=3^{0}+\sum_{n=1}^{\infty }3^{n}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. juni 2022 af Soeffi

#0. Indsætter billede.

$b)\;\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{2^{n-1}}=\frac{(-1)^{1-1}}{2^{1-1}}+\frac{(-1)^{2-1}}{2^{2-1}}+\frac{(-1)^{3-1}}{2^{3-1}}+...=$

$\frac{(-1)^{0}}{2^{0}}+\frac{(-1)^{1}}{2^{1}}+\frac{(-1)^{2}}{2^{2}}+...=\frac{1}{1}+\frac{-1}{2}+\frac{1}{4}...=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-...$

$c)\;\sum_{n=0}^{\infty}3^n=\sum_{n=1}^{\infty}3^{n-1}=1+3+9+...$

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. juni 2022 af Eksperimentalfysikeren

c) Ovenstående er ikke korrekt. Højresiden skal bestå af et sumtegn med grænser og udtryk for ledene. Nedre grænse skal være 1.

Det første led i den oprindelige sum er 3⁰. Det skal det første led i den nye sum også være. Her benytter man, at 0 = 1-1, så eksponenten skal være n-1 i stedet for n:

$\sum _{n=1}^{\infty }3^{n-1}$

Skriv et svar til: Rækker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.