Matematik

Forståelse af diffrentiering af den eksponentielle funktions væksthastighed

18. juni kl. 16:07 af SEIIR - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har meget svært ved at forstå hvordan dette kan være væksthastigheden (ln(a)*y). Jeg har meget svært ved at forstå differentieringen af dette, og jeg skal bruge dette til min mundtlige eksamen på mandag. Er der nogle der trin for trin kan forklarer hvorfor den bliver differentieret på den måde og hvilke regler der skal bruge og er blevet brugt - det ville være en store hjælp.

her er den differentierede ligning

y = bax er (y)' = (bax)' = b(ax)' = b·ln(a)·ax = ln(a)·(bax) = ln(a)·y

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juni kl. 16:22 af peter lind

Det er volapyk. Hvad er dog bax. Lad os få hele opgaven helst som en billedfil; men en pdf fil kan også bruges.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. juni kl. 16:24 af Anders521

#0 Lav omskrivningen y = b·a^x = b·e^x·ln(a). Brug derefter kædereglen så

y ' = (b·e^x·ln(a)) ' = b·(e^x·ln(a)) ' = b·ln(a)·e^x·ln(a) = ln(a)·(b·e^x·ln(a)) =ln(a)·(b·a^x) = ln(a)·y

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. juni kl. 16:30 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{Definition:}&&a^x=e^{x\cdot \ln(a)},\quad a>0\\\\ \textup{her skal}\\\textup{differentiation}\\ \textup{af sammensat}\\ \textup{funktion anvendes:}\\&&\left ( a^x \right ){}'=\left ( e^{\ln(a)\cdot x} \right ){}'=\left ( e^{\ln(a)\cdot x} \right )\cdot \left ( \ln(a)\cdot x \right ){}'=\\\\&& a^x\cdot \ln(a)=\ln(a)\cdot a^x \end{array}$

Svar #4
18. juni kl. 16:37 af SEIIR

Tak kan se det giver god mening , men et hurtigt spørgsmål: hvordan tilføjes y, er det den differentierede ligning af (b*a^x)? Eller noget helt tredje, for der er jeg nemlig også i tvivl

Svar #5
18. juni kl. 16:40 af SEIIR

Altså
ln(a)*y

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. juni kl. 16:42 af Anders521

#4 Tilføjelsen af y allersidst, i #2, sker som følge at y = b·a^x, mao. variablen y kan erstatte udtrykket b·a^x fordi y og b·a^x er lig hinanden.

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. juni kl. 17:47 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{Definition:}&&a^x=e^{x\cdot\ln(a)} ,\quad a>0\\\\ \textup{her skal}\\\textup{differentiation}\\ \textup{af sammensat}\\ \textup{funktion anvendes:}\\&&\left ( a^x \right ){}'=\left ( e^{x\cdot \ln(a)} \right ){}'=\underset{a^x}{\underbrace{\left ( e^{x\cdot \ln(a)} \right )}}\cdot \left ( \ln(a)\cdot x \right ){}'=\\\\&& a^x\cdot \ln(a)=\ln(a)\cdot a^x \end{array}$

Svar #8
18. juni kl. 17:57 af SEIIR

Tak for svaret nu forstår jeg meget bedre.

Men ligeledes forstår jeg ikke differentieringen af en potens funktions væksthastighed.
Vil I på sammen måde fortælle trin for trin hvordan I har differentieret det og hvilke regler I har brugt, for det ville hjælpe mig meget.
På forhånd tak??

Vedhæftet fil:7DFA05A6-93E1-4677-A9DC-1ED4C1C287D9.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. juni kl. 18:13 af mathon

Her blandes eksponentiel funktion og potensfunktion sammen.

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. juni kl. 18:25 af mathon

$\begin{array}{lllllll}&& a\cdot \frac{y}{x}=a\cdot \frac{b\cdot x^a}{x}=\frac{a\cdot b\cdot x^a}{x}=a\cdot b\cdot x^a\cdot x^{-1}=a\cdot b\cdot x^{\, {a+(-1)}}=a\cdot b\cdot x^{\, {a-1}} \end{array}$

Svar #11
18. juni kl. 19:27 af SEIIR

Hej,
Tak for svaret. Kunne du fortælle hvilke regler du har brugt til differentieringen trin for trin

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. juni kl. 20:54 af mathon

se
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2050964

Skriv et svar til: Forståelse af diffrentiering af den eksponentielle funktions væksthastighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.