Matematik

find k når g(x) ikke har vandrette tangenter

10. august kl. 18:03 af Ukendtpige - Niveau: A-niveau

Hej min opgave er vedhæftet. Jeg har en funktion g(x)=x^3+k*x+4 hvor k er et tal. 

Jeg skal finde de værdier af k, hvor grafen for g(x) ingen vandrette tangenter har. Jeg starter med at tænke at ingen vandrette tangenter = ingen løsning for f ´(x)=0

Derefter finder jeg hvornår k vil løse f ´(x)=0 med henblik på at finde k

f ´(x)=3x^2+k = 0

k=-3x^2

dvs. hvis k er -3x^2 så er f ´(x)=0 

for at f ´(x) ikke skal give nul, må k være forskellig fra -3x^2 

Jeg kan ikke rigtigt komme videre herfra, er min tænkning rigtig?


Brugbart svar (0)

Svar #1
10. august kl. 20:12 af ringstedLC


Brugbart svar (0)

Svar #2
10. august kl. 20:27 af ringstedLC

Tænk opgaven som en ulighed fra start af:

\begin{align*} {\color{Red} g}'(x) &\neq 0 \\ 3x^2+k &\neq 0 \\ k &\neq -3x^2\;,\;-3x^2\leq 0 \end{align*}

Når k ikke må være mindre end eller lig med "0"...


Svar #3
10. august kl. 20:35 af Ukendtpige

Jeg forstår ikke hvorfor -3x^2 skal være lig eller mindre end 0?


Brugbart svar (0)

Svar #4
10. august kl. 20:40 af ringstedLC

Alternativ:

\begin{align*} 3x^2+k \neq 0\qquad\qquad\Rightarrow d &< 0 \\ 0^2-4\cdot 3\cdot k &< 0 \\ -12k &< 0 \\k &\;...\;0 \end{align*}

"..." erstattes med det rigtige ulighedstegn.


Brugbart svar (1)

Svar #5
10. august kl. 20:41 af SuneChr

Der skal gælde:
For alle x :   3x2 + k ≠ 0
3x2 er for alle x ikke-negativ.
k kan derfor ikke være negativ eller nul, da  3x2 + k  i så fald ville kunne antage værdien nul.
k må da være positiv for alle x. 
 


Brugbart svar (0)

Svar #6
10. august kl. 20:45 af ringstedLC

#3:

\begin{align*} x^2 &\geq 0 \\ -3\cdot x^2 &\leq -3\cdot 0 \\ -3x^2 &\leq 0 \end{align*}


Svar #7
10. august kl. 20:53 af Ukendtpige

Du sagde "når k ikke må være mindre eller lig med 0" men det går da mod #5? Hvis x^2 kun kan give et positivt tal eller 0 og -3x^2 kun kan give et negativt tal elller nul, så må man sikre sig at g ´(x) ikke giver 0 ved at sikre sig at man kun tilføjer et positivt tal, for ellers:

Hvis k er 0 så 3x^2 + 0 kan i princippet godt give 0 da 3*0^2 er lig med nul

Men hvorfor kan g ´(x) komme til at blive nul hvis k er negativ?


Brugbart svar (1)

Svar #8
10. august kl. 21:08 af SuneChr

   # 7 sidste linje:
Vi kan, grafisk, forstå situationen ved at lade parablen 3x2 parallelforskyde ad y-aksen:
Er k < 0 vil toppunktet ligge under x-aksen, og 3x2 + k vil have to nulpunkter.
Er k = 0 vil toppunktet ligge på x-aksen, og 3x2 + k vil have ét nulpunkt.
Er k > 0 vil toppunktet ligge over x-aksen, og 3x2 + k vil ingen nulpunkter have.


Svar #9
10. august kl. 21:20 af Ukendtpige

Nu forstår jeg, mange tak, jeg tror bare ikke det gik op for mig at ingen nulpunkter vil sige ingen vandrette tangenter, men nu går det op for mig at jeg har tegnet den afledte funktion, og der hvor f´(x) er nul, er de steder hvor der er vandrette tangenter, tak for det.


Brugbart svar (0)

Svar #10
10. august kl. 21:34 af ringstedLC

...det er meget ofte en god ide at tegne situationen. I denne opgave kan du lade k være en "skyder" og så se, hvad der sker med grafen før og efter "0".


Skriv et svar til: find k når g(x) ikke har vandrette tangenter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.