Matematik

Bestemmelse af stamfunktioner

26. august 2022 af Mikkeline123 - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg er i gang med en matematik aflevering og har svært ved en opgave. Håber der er nogen der kan hjælpe!

Det omhandler opgaven, som lyder (også vedlagt som billede):

Betragt funktionen: f(x)=6x^3-5, samt linjen l med ligningen: y=x+3

a) Bestem tre forskellige stamfunktioner til f(x).

c) Bestem nu den stamfunktion til f(x), der har linjen l som tangent.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-08-26 kl. 16.50.09.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\textbf{a)} \\&\textup{Stamfunktioner }\\& \textup{til funktionen}&&f(x)=6x^3-5\\& \textup{er}\\&&&F(x)=\frac{6}{4}x^4-5x+k=\frac{3}{2}x^4-5x+k\\\\&&&\textup{hvor du frit kan v\ae lge tre v\ae rdier for k} \end{array}$

Svar #2
26. august 2022 af Mikkeline123

Hej.

Hvordan kan jeg selv vælge de tre værdier for k? Er det bare ved at sætte nogle tal ind?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. august 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll}\textbf{b)} \\&\textup{Tangentligning }\\& \textup{i }(x_o,F(x_o))\textup{:}\\&&&&y={\color{Red} f(x_o)}\cdot (x-x_o)+{\color{Blue} F(x_o)}\\&\textup{skal matche}&&&y={\color{Red} 1}\cdot \left ( x-x_o \right )+{\color{Blue} 3}\\\\&&&&f(x_o)=1=6{x_o}^3-5\\\\&&&&6=6{x_o}^3\\\\&&&&1={x_o}^3\\\\&&&&x_o=1\\\\& \textup{dvs}&&&y=(x-1)+F(1)\\\\&&&&F(1)=3=\frac{3}{2}\cdot 1^4-5\cdot 1+k\\\\&&&& 3=\frac{3}{2}-5+k\\\\&&&& k=\frac{13}{2}\\\\&\textup{stamfunktion\textbf{en}}\\&\textup{med tangenten}\\&y=x+3\textup{ er:}\\&&&&F(x)=\frac{3}{2}x^4-5x+\frac{13}{2} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. august 2022 af mathon

#2
Ja.

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. august 2022 af HansenDahl98

Mathon's legendariske arbejde!

Skriv et svar til: Bestemmelse af stamfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.