Kemi

Efterspørger Kemi Hjælp

16. oktober 2022 af AUSci - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har meget svært ved følgende opgave og kunne derfor godt bruge hjælp

Reaktionskinetikken for en enzym-katalyseret reaktion kan beskrives ved ligningerne (5.18), (5.19), (5.20)

Udled ligning (5.19) ud fra (5.18) ved brug af steady-state approksimationen for [ES] og betingelsen [E] + [ES] = [E]0. Udled derefter ligning (5.20) ud fra (5.19).
 
Vis ud fra ligning (5.20) at dannelse af P for høje koncentrationer af [S] sammenlignet med KM har reaktionsordenen 0 med hensyn til [S]. Vi kan definere denne maksimale hastighed for dannelse af P som Vmax
 
Vis ud fra ligning (5.20) at dannelse af P for lave koncentrationer af [S] sammenlignet med KM har reaktionsordenen 1 med hensyn til [S]. 
 
Vis at enheden for KM defineret i ligning (5.20) er M (molær = mol/liter) beslut hvilken reaktionsorden k1, k-1 og k2 konstanterne svarer til  figur 5.7
 
Vis at [S] koncentrationen, hvor hastigheden for dannelse af P er halvdelen af den maksimale hastighed fundet i b), netop er KM, som illustreret i Michaelis Menten Kurven


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. oktober 2022 af Soeffi

#0. Indsætter billede.


Brugbart svar (0)

Svar #2
16. oktober 2022 af Soeffi

#0...Udled ligning (5.19) ud fra (5.18) ved brug af steady-state approksimationen for [ES] og betingelsen [E] + [ES] = [E]0. Udled derefter ligning (5.20) ud fra (5.19)...

Steady-state approksimationen for [ES] giver:

\frac{d[ES]}{dt}=0\Rightarrow k_1[E][S]-k_{-1}[ES]-k_2=0\Rightarrow [ES]=\frac{k_1[E][S]}{k_{-1}+k_2}

Dette kombineres med [E] + [ES] = [E]0 ⇒ [E] = [E]0 - [ES], som giver: 

[ES]=\frac{k_1([E]_0-[ES])[S]}{k_{-1}+k_2}\Rightarrow [ES]=\frac{k_1[E]_0[S]}{k_{-1}+k_2+k_1[S]}

Dette indsættes i: 

\frac{d[P]}{dt}=k_2[ES]

og man får (5.19):

\frac{d[P]}{dt}=\frac{k_1k_2[E]_0[S]}{k_{-1}+k_2+k_1[S]}

Dette divideres i tæller og nævner med k1 og man får (5.20):

\frac{d[P]}{dt}=\frac{k_2[E]_0[S]}{\frac{k_{-1}+k_2}{k_1}+[S]}=\frac{k_2[E]_0[S]}{K_M+[S]}

idet 

\frac{k_{-1}+k_2}{k_1}

antages at være konstant (og kaldes KM) som følge af steady-state approksimationen for [ES].


Brugbart svar (0)

Svar #3
16. oktober 2022 af Soeffi

#0...Vis ud fra ligning (5.20) at dannelse af P for høje koncentrationer af [S] sammenlignet med KM har reaktionsordenen 0 med hensyn til [S]...Vis ud fra ligning (5.20) at dannelse af P for lave koncentrationer af [S] sammenlignet med KM har reaktionsordenen 1 med hensyn til [S]...

For [S] >> KM får man: 

\frac{d[P]}{dt}=\frac{k_2[E]_0[S]}{K_M+[S]}\approx \frac{k_2[E]_0[S]}{[S]}=k_2[E]_0=konstant

som viser, at der er tale om 0-te orden.

For [S] << KM får man: 

\frac{d[P]}{dt}=\frac{k_2[E]_0[S]}{K_M+[S]}\approx \frac{k_2[E]_0[S]}{K_M}=konstant\cdot [S]

som viser, at der er tale om 1-te orden.


Svar #4
17. oktober 2022 af AUSci

Kan du hjælpe med de sidste tre opgaver? 

Vis ud fra ligning (5.20) at dannelse af P for lave koncentrationer af [S] sammenlignet med KM har reaktionsordenen 1 med hensyn til [S]. 
 
Vis at enheden for KM defineret i ligning (5.20) er M (molær = mol/liter) beslut hvilken reaktionsorden k1, k-1 og k2 konstanterne svarer til  figur 5.7
 
Vis at [S] koncentrationen, hvor hastigheden for dannelse af P er halvdelen af den maksimale hastighed fundet i b), netop er KM, som illustreret i Michaelis Menten Kurven


Brugbart svar (0)

Svar #5
17. oktober 2022 af Soeffi

#4...Vis ud fra ligning (5.20) at dannelse af P for lave koncentrationer af [S] sammenlignet med KM har reaktionsordenen 1 med hensyn til [S]. 

Se venligst #3. 


Brugbart svar (0)

Svar #6
17. oktober 2022 af Soeffi

#4...Vis at enheden for KM defineret i ligning (5.20) er M (molær = mol/liter). 

Fra #2 (5.18) har man:

\frac{d[ES]}{dt}=k_1[E][S]-k_{-1}[ES]-k_2[ES]

For at enhederne skal stemme, så må k-1 og k2 have dimensionen s-1, mens k1 må have dimensionen
M-1·s-1. Dermed får KM dimensionen: s-1/(M-1·s-1) = M.

...beslut hvilken reaktionsorden k1, k-1 og k2 konstanterne svarer til  figur 5.7

Man bruger igen...

\frac{d[ES]}{dt}=k_1[E][S]-k_{-1}[ES]-k_2[ES]

...hvoraf ses, at hastighedskonstanterne k-1 og k2, kun er ganget med koncentrationen af netop et stof og dermed er de tilhørende reaktionsordner førsteordens. Samtidig er k1 ganget af koncentrationen af to stoffer og dermed er den tilhørende reaktion andenordens.

...........................

Bemærk venligst følgende rettelse til #2:

\frac{d[ES]}{dt}=0\Rightarrow k_1[E][S]-k_{-1}[ES]-k_2{\color{Red} [ES]}=0\Rightarrow [ES]=\frac{k_1[E][S]}{k_{-1}+k_2}


Brugbart svar (0)

Svar #7
17. oktober 2022 af Soeffi

#4...Vis at [S] koncentrationen, hvor hastigheden for dannelse af P er halvdelen af den maksimale hastighed fundet i b), netop er KM...

Man har fra #3:...For [S] >> KM får man Vmax

\frac{d[P]_{max}}{dt}=k_2[E]_0

dvs. at...

\frac{d[P]}{dt}=\frac{k_2[E]_0[S]}{K_M+[S]}=\frac{V_{max}[S]}{K_M+[S]}\;(Michaelis \;Menten \;ligningen)

Når [S] = KM, så giver dette:...

\frac{d[P]}{dt}=\frac{V_{max}[S]}{K_M+[S]}=\frac{V_{max}K_M}{K_M+K_M}=\tfrac{1}{2}V_{max}


Skriv et svar til: Efterspørger Kemi Hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.