Matematik

Find Amplitude og faseforskydning

23. oktober 2022 af azulodukovic - Niveau: Universitet/Videregående

Find reelle tal A og f så at

$\cos(t) + \sin(t) = A\cos(t + f)$

for all t (A kaldes amplituden og f kaldes faseforskydningen).

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. oktober 2022 af Soeffi

#0. Du har identiteten:

$cos(\alpha-\beta)=cos(\alpha)cos(\beta)+sin(\alpha)sin(\beta)$

For beta = π/4 får man:

$cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=cos(\alpha)cos(\frac{\pi}{4})+sin(\alpha)sin(\frac{\pi}{4})\Leftrightarrow$

$cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=cos(\alpha)/\sqrt{2}+sin(\alpha)/\sqrt{2}\Leftrightarrow$

$\sqrt{2}\cdot cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=cos(\alpha)+sin(\alpha)$

Svar #2
23. oktober 2022 af azulodukovic

Det giver bedre mening tak! Men hvordan ved du at beta skal sættes lig π/4?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. oktober 2022 af jl9

#2 Prøv evt. at løs for x i ligningen

cos(x) = sin(x)

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. oktober 2022 af Soeffi

#2. Det giver bedre mening tak! Men hvordan ved du at beta skal sættes lig π/4?

Fidusen ved at vælge π/4 er, at cos(π/4) = sin(π/4).

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. oktober 2022 af ringstedLC

Vedhæftet fil:V_M_006 - Amplitude og faseforsk._2057436_azulodukovic.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. oktober 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} \sin(t)+\cos(t) &= A\cdot \cos(t+f) \\ &= A\cdot \Bigl(\cos(t)\cdot \cos(f)-\sin(t)\cdot \sin(f)\Bigr) \\ &= A\cdot \Bigl(\cos(t)\cdot \cos\left (\tfrac{7\pi}{4}\right )-\sin(t)\cdot \sin\left (\tfrac{7\,\pi}{4}\right )\Bigr) \;,\;2\,\pi-\tfrac{\pi}{4}=\tfrac{7\,\pi}{4} \\ &= A\cdot \Bigl(\cos(t)\cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2}-\sin(t)\cdot \left (-\tfrac{\sqrt{2}}{2}\right )\Bigr) \\ \sin(t)+\cos(t) &= \frac{A\cdot \sqrt{2}}{2}\cdot \bigl(\sin(t)+\cos(t)\bigr) \\ A &= \sqrt{2}\end{align*}$

Bemærk eventuelt: A er faktoren mellem maks.- og effektiv spænding:

$\begin{align*} U_{spids} &= A\cdot U_{eff.}\end{align*}$

Skriv et svar til: Find Amplitude og faseforskydning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.