Matematik

Bestem rumfanget af den store tablet, inden den blev lagt ned i vandet

24. oktober 2022 af Jiozx (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har fået lov til at tage til skriftlig Matematik A eksamen igen, og sidder i øjeblikket og øver mig på eksamenssættet (fra 12. august 2022).

Opgave 13b drillede mig til eksamen og det driller mig stadigvæk. Er der en, som kan hjælpe mig med 13b?

Opgaven lyder således:

En anden brusetablet er lidt større. Udviklingen i rumfanget af den store tablet, når den er blevet lagt ned i vandet, kan beskrives ved samme model som ovenfor.

Den store tablet er opløst efter 2,3 minutter.

b) Bestem rumfanget af den store tablet, inden den blev lagt ned i vandet.

Jeg ved, at jeg skal løse V(t) med startbetingelsen V(2,3) = 0, men når jeg gør det i WordMat, så får jeg "fejl".

Hvad gør jeg forkert?

(Jeg vil ikke dele sættet da jeg ikke har tilladelse til det).

Vedhæftet fil: 5860117B-3F01-4D97-AB38-D34464DDD00A.jpeg

Svar #1
24. oktober 2022 af Jiozx (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. oktober 2022 af jl9

Hej,

Der står V'(t) = -1.1*V^2/3 et par gange i det vedfæftede. Hvad er V og hvad er t? Hvad er funktion og hvad er variabel?

Svar #3
24. oktober 2022 af Jiozx (Slettet)

#2
Hej,

Der står V'(t) = -1.1*V^2/3 et par gange i det vedfæftede. Hvad er V og hvad er t? Hvad er funktion og hvad er variabel?

Det hele står i opgaverne.

Svar #4
24. oktober 2022 af Jiozx (Slettet)

#2
hvad er t?

"t" er en del af forskriften og må nok være tiden.

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. oktober 2022 af jl9

Jeg kender ik CAS værktøjet, men der er forskel på om differential ligningen er:

V'(t) = -1.1*V(t)^2/3

eller

V'(t) = -1.1*t^2/3

Svar #6
24. oktober 2022 af Jiozx (Slettet)

#5
Jeg kender ik CAS værktøjet, men der er forskel på om differential ligningen er:

V'(t) = -1.1*V(t)^2/3

eller

V'(t) = -1.1*t^2/3

Ingen af dem er rigtige, da det er V^2/3, ikke V(t)^2/3 eller t^2/3.

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. oktober 2022 af jl9

V2/3 må være det samme som V(t)2/3. I så fald får jeg forskriften til at være:

$V(t)=e^{(-0.66t^{5/3})}+K$

Med begyndelses betingelse som i første opgave V(0) = 0.44 vil det give:

$V(0)=0.44=e^{0}+K\Rightarrow 0.44=1+K \Rightarrow K=0.44-1$

Svar #8
24. oktober 2022 af Jiozx (Slettet)

#7
V^2/3 må være det samme som V(t)^2/3. I så fald får jeg forskriften til at være:

$V(t)=e^{(-0.66t^{5/3})}+K$

Med begyndelses betingelse som i første opgave V(0) = 0.44 vil det give:

$V(0)=0.44=e^{0}+K\Rightarrow 0.44=1+K \Rightarrow K=0.44-1$

Tak, men jeg har fået løst opgaven :)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-10-24 214845.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. oktober 2022 af jl9

Okay...godt gået! Du skal i hvertfald ikke bruge mit svar :( CAS løste det som en lineær differentail ligning, men det er forkert

Brugbart svar (2)

Svar #10
24. oktober 2022 af ringstedLC

#1 og #6: På dit niveau forventes det, at der regnes i- og med eksakte værdier. Dette kan indstilles i Wordmat.

$\begin{align*}\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} t} &= -1.1\cdot V^{\frac{2}{3}}\;,\;V(0)=0.44 \\ \Rightarrow V(t) &= \left ( -\tfrac{11}{30}\,t+k \right )^3 \Rightarrow V(0)=k^3 \\ \Rightarrow V(t) &= \left ( -\tfrac{11}{30}\,t+\sqrt[3]{0.44} \right )^3 \end{align*}$

$\begin{align*}\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} t} &= -1.1\cdot V^{\frac{2}{3}}\;,\;V(2.3)=0 \\ \Rightarrow 0 &= \left ( -\tfrac{11}{30}\cdot 2.3+k_s \right )^3 \\ 0 &= -\tfrac{253}{300}+k_s\qquad \textup{(nulreglen)} \\ \Rightarrow V(0) &= \left (\tfrac{253}{300} \right )^3(\textup{cm}^3)\approx 0.6\,(\textup{cm}^3) \end{align*}$

Svar #11
24. oktober 2022 af Jiozx (Slettet)

#10
Tak, det vil jeg huske

Skriv et svar til: Bestem rumfanget af den store tablet, inden den blev lagt ned i vandet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.