spørgsmål om bevis

#0 Sæt x := e^ln(x). Bemærk så at kravet x > 0 er opfyldt, da funktionen ln(x) er defineret for positiv tal.  Dernæst er x^a =  ( e^ln(x) )^a. Venstresiden omskrives til e^a·ln(x) som følge af en potensregl. Da e^x og ln(x) er differentiable, er den sammensatte funktion e^a·ln(x) også differentiable:

                                                                 ( x^a )' = ( e^a·ln(x) )'                                                                                                                                                             = e^aln(x)· ( a·ln(x) )'                                                                                                                                                 = e^{ln(x^a)}·a·(1/x)                                                                                                                                                     = x^a·a·x^-1                                                                                                                                                               = a·x^a-1                                                                               hvilket skulles vises for x > 0.

tusind tak anders!