Matematik

monotoniforhold vækst

23. november 2022 af ho123 - Niveau: B-niveau

har brug for hjælp med at forstå alle opgaverne!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-11-23 kl. 16.06.43.png

Svar #1
23. november 2022 af ho123

eller bare at diffrentier den

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. november 2022 af probabilist

Husk, at per definition af den naturlige logaritme samt infinitesimalregningens hovedsætning, så gælder trivielt, at

$ln(x):=\int _1 ^x\frac{1}{t}dt \Longrightarrow \frac{d}{dx}(ln(x))=\frac{1}{x}$

Ligeledes har du en regel, der siger, at

$\frac{d}{dx} x^n=nx^{n-1} \Longrightarrow \frac{d}{dx} \frac{x^2}{2} = x.$

Dermed har du samlet af sumreglen, at

$\frac{d}{dx}( ln(x) -\frac{x^2}{2})= \frac{1}{x}-x$ .

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2022 af probabilist

Det er måske nyttigt at huske, at

$\frac{1}{x}-x=\frac{1-x^2}{x}$ .

Dermed har vi ved den lange, men sjove, vej, at

$0=\frac{1-x^2}{x} \Leftrightarrow 0=1-x^2 \Leftrightarrow 0=-(x-1)(x+1) \Leftrightarrow 0=(x-1)(x+1)$

$\Leftrightarrow x=1 $ eller $ x=-1$ .

Men da $x>0,$ så må $f'(x)=0 \Leftrightarrow x=1$ .

Resten må være lige til.

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. november 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. november 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{2)}\\&& f{\, }'(x)=\frac{1}{x}-x=0\quad x>0\\\\&& 1-x^2=0\\\\&& \left ( 1+x \right )\cdot (1-x)=0\\\\&& x=\left\{\begin{array}{ll} -1&\textup{som m\aa \ forkastes, da }x>0\\ 1 \end{array}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. november 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllllll} \textbf{3)}\\&& \end{array}$
   $\small \textup{fortegnsvariation}$
   $\small \textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}$     +   0 -
   $\small x\textup{-variation:}$ 0__________1__________

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. november 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllllll} \textbf{4)}\\&& \end{array}$
   $\small \textup{fortegnsvariation}$
   $\small \textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}$     +   0 -
   $\small x\textup{-variation:}$ 0__________1__________
   $\small \textup{ekstrema:}$
   $\small \textup{monotoni:}$
   $\small \textup{for }f(x)\textup{:}$    $\small \textup{voksende}$ $\small \textup{aftagende}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. november 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllllll} \textbf{5)}\\&& \end{array}$
   $\small \textup{fortegnsvariation}$
   $\small \textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}$     +   0 -
   $\small x\textup{-variation:}$ 0__________1__________
   $\small \textup{ekstrema:}$ max
   $\small \textup{monotoni:}$
   $\small \textup{for }f(x)\textup{:}$    $\small \textup{voksende}$ $\small \textup{aftagende}$

Skriv et svar til: monotoniforhold vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.