Matematik

monotoniforhold vækst

23. november kl. 16:08 af ho123 - Niveau: B-niveau

har brug for hjælp med at forstå alle opgaverne!


Svar #1
23. november kl. 16:47 af ho123

eller bare at diffrentier den


Brugbart svar (0)

Svar #2
23. november kl. 17:57 af probabilist

Husk, at per definition af den naturlige logaritme samt infinitesimalregningens hovedsætning, så gælder trivielt, at

ln(x):=\int _1 ^x\frac{1}{t}dt \Longrightarrow \frac{d}{dx}(ln(x))=\frac{1}{x}

Ligeledes har du en regel, der siger, at

 \frac{d}{dx} x^n=nx^{n-1} \Longrightarrow \frac{d}{dx} \frac{x^2}{2} = x.

Dermed har du samlet af sumreglen, at

\frac{d}{dx}( ln(x) -\frac{x^2}{2})= \frac{1}{x}-x.


Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november kl. 18:09 af probabilist

Det er måske nyttigt at huske, at

\frac{1}{x}-x=\frac{1-x^2}{x}.

Dermed har vi ved den lange, men sjove, vej, at

0=\frac{1-x^2}{x} \Leftrightarrow 0=1-x^2 \Leftrightarrow 0=-(x-1)(x+1) \Leftrightarrow 0=(x-1)(x+1)

\Leftrightarrow x=1 $ eller $ x=-1.

Men da x>0, så må f'(x)=0 \Leftrightarrow x=1.

Resten må være lige til.


Brugbart svar (0)

Svar #4
24. november kl. 08:42 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #5
24. november kl. 08:53 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textbf{2)}\\&& f{\, }'(x)=\frac{1}{x}-x=0\quad x>0\\\\&& 1-x^2=0\\\\&& \left ( 1+x \right )\cdot (1-x)=0\\\\&& x=\left\{\begin{array}{ll} -1&\textup{som m\aa \ forkastes, da }x>0\\ 1 \end{array}\right. \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #6
24. november kl. 09:09 af mathon

\small \begin{array}{llllllll} \textbf{3)}\\&& \end{array}
              \small \textup{fortegnsvariation}
              \small \textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}                            +         0          -
              \small x\textup{-variation:}             0__________1__________


Brugbart svar (0)

Svar #7
24. november kl. 09:13 af mathon

\small \small \begin{array}{llllllll} \textbf{4)}\\&& \end{array}
              \small \textup{fortegnsvariation}
              \small \textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}                            +         0          -
              \small x\textup{-variation:}             0__________1__________
              \small \textup{ekstrema:}
              \small \textup{monotoni:}
              \small \textup{for }f(x)\textup{:}                      \small \textup{voksende}       \small \textup{aftagende}

               


Brugbart svar (0)

Svar #8
24. november kl. 09:17 af mathon

\small \small \small \begin{array}{llllllll} \textbf{5)}\\&& \end{array}
              \small \textup{fortegnsvariation}
              \small \textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}                            +         0          -
              \small x\textup{-variation:}             0__________1__________
              \small \textup{ekstrema:}                                   max
              \small \textup{monotoni:}
              \small \textup{for }f(x)\textup{:}                      \small \textup{voksende}       \small \textup{aftagende}

   


Skriv et svar til: monotoniforhold vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.