Matematik

Log spørgsmål

10. december 2022 af frede27 - Niveau: B-niveau

Hvordan ville i løse 13=10*1.02^x?
Meget gerne med mellemregninger! Det skal bruges til mundtlig eksamen.

Jeg får x til at være 1.10444. Passer det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. december 2022 af ringstedLC

#0 Indsæt din løsning i ligningen og undersøg om den er opfyldt.

Du kan bruge:

$\begin{align*} y &= b\cdot a^x &\Rightarrow \frac{y}{b}&=a^x \\ \log(y) &= \log(a^x)=x\cdot\log(a) &\Rightarrow x&=\frac{\log(y)}{\log(a)} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. december 2022 af SuneChr

Faktor 10 er blevet væk.

log 13 = log 10 + x·log 1,02
Resultatet: x = 13,2489...

Svar #3
11. december 2022 af frede27

#2
Faktor 10 er blevet væk.

log 13 = log 10 + x·log 1,02
Resultatet: x = 13,2489...

Hvorfor forsvinder 10?

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. december 2022 af SuneChr

# 1 fik ikke b = 10 med i beregningen.

Svar #5
11. december 2022 af frede27

#4
# 1 fik ikke b = 10 med i beregningen.

Forstår slet ikke.. Hvor får du dit b fra?

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. december 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} y &= b\cdot a^x \\ 13 &= 10\cdot 1.02^x &\Rightarrow \frac{13}{10} &= 1.02^x \\ &&\log(1.3) &= x\cdot \log(1.02) \\ &&x &=\frac{\log(1.3)}{\log(1.02)}=... \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. december 2022 af Eksperimentalfysikeren

Funktionen er y=b*a^x

Ved sammenligning med 13=10*1.02^x kan man se, at:

y=13

b= 10 og

a= 1,02

Der er to (mindst ) måder at løse opgaven på.

1) Divider med b på begge sider af lighedstegnet, tag logaritmen på begge sider af lighedstegnet og divider med log(a) på begge sider af lighedstegnet,

2) Tag logaritmen på begge sider af lighedstegnet, Træk log(10) fra på begge sider af lighedstegnet og divider med log(a).

Skriv et svar til: Log spørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.