Matematik

Vis at A(k)=sin(k)+2k-2π

09. marts 2023 af tlilhgcn13116 - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen, er der noegn som kan hjælpe med følgende opgave?

Et andet område O_k afgrænses af grafen for f, x-aksen og linjerne x =π og x = k, hvor k > π..
Funktionen A(k) bestemmer arealet af området Ok.
b) Vis at A(k)=sin(k)+2k-2π.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. marts 2023 af peter lind

Læg hele den originale opgave ind som en billedfil

Svar #2
09. marts 2023 af tlilhgcn13116

Vedhæftet fil:A(k).png

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. marts 2023 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. marts 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} A=\int_{\pi}^{3\,\pi}\!\bigl(\cos(x)+2\bigr)\,\mathrm{d}x &= \sin(3\,\pi)+2\cdot 3\,\pi-\bigl(\sin(\pi)+2\,\pi\bigr) \end{align*}$

$\begin{align*} A(k)=\int_{\pi}^{k}\!\bigl(\cos(x)+2\bigr)\,\mathrm{d}x &= \sin(k)+2\,k-\bigl(\sin(\pi)+2\,\pi\bigr) \end{align*}$

Svar #5
09. marts 2023 af tlilhgcn13116

vil du forklar mig hvad du gør i opgave b ? :)

#4
a)

$\begin{align*} A=\int_{\pi}^{3\,\pi}\!\bigl(\cos(x)+2\bigr)\,\mathrm{d}x &= \sin(3\,\pi)+2\cdot 3\,\pi-\bigl(\sin(\pi)+2\,\pi\bigr) \end{align*}$

b)

$\begin{align*} A(k)=\int_{\pi}^{k}\!\bigl(\cos(x)+2\bigr)\,\mathrm{d}x &= \sin(k)+2\,k-\bigl(\sin(\pi)+2\,\pi\bigr) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. marts 2023 af Emma593 (Slettet)

Slettet

Svar #7
09. marts 2023 af tlilhgcn13116

#6
Hej!

Vi har en funktion, som hedder f, og vi skal finde ud af, hvor stort et område O_k er, når vi afgrænser det med grafen for f, x-aksen og linjerne x = π og x = k, hvor k er større end π.

For at finde arealet af O_k, skal vi først kigge på, hvordan området ser ud. Det er et område, som er afgrænset af en kurve (graf for f), en lodret linje (x=k), en vandret linje (x=π) og x-aksen.

Nu kan vi bruge noget matematik til at finde arealet af området. Formlen, som vi skal bruge, er A(k) = integral fra π til k af f(x) dx, hvor dx betyder, at vi integrerer med hensyn til x.

Men det er en lidt svær formel at forklare, så jeg vil i stedet give dig svaret:

A(k) = sin(k) + 2k - 2π.

Sådan! Nu skulle opgaven være løst.

Mange tak, det giver god mening nu :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. marts 2023 af ringstedLC

#5: Du gør bare nøjagtig som i a), hvor jeg har vist en mellemregning. Tip: sin(π) = ...

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. marts 2023 af Emma593 (Slettet)

Slettet

Skriv et svar til: Vis at A(k)=sin(k)+2k-2π

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.