Matematik

Rumfang af omdrejningslegeme

15. marts 2023 af cecilie1606 - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg er simpelthen stået helt af ved denne her opgave, er der nogle som kan hjælpe mig?

(se vedhæftet fil for opgave og hvor langt jeg er kommet)

Vedhæftet fil: Opgave 36.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. marts 2023 af StoreNord

Grafen for f(x) går gennem punkterne (0,0) og (h,r).

Svar #2
15. marts 2023 af cecilie1606

#1
Grafen for f(x) går gennem punkterne (0,0) og (h,r).

Øhmm, beklager, men jeg er stadig ikke helt med ift. hvordan jeg kommer videre med mine udregninger.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. marts 2023 af StoreNord

Det var hjælp til spørgsmål 1. :-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. marts 2023 af StoreNord

Som jeg ser det, har du endnu ikke fundet f(x).

$f(x)=\frac{r}{h}x+r$ så vidt jeg kan vurdere.

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. marts 2023 af ringstedLC

Du fik hjælp i https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2067382

Bliv i din oprindelige tråd til opgaven er løst!

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. marts 2023 af StoreNord

#0
Du mangler bare at integrere x² til "noget med x³". :-)

#4 var forkert.
$f(x)=\frac{r}{h}x+0$
Beklager.

Svar #7
18. marts 2023 af cecilie1606

#6
#0
Du mangler bare at integrere x² til "noget med x³". :-)

#4 var forkert.
$f(x)=\frac{r}{h}x+0$
Beklager.

Okay. På denne her måde? :)

Vedhæftet fil:2.png

Svar #8
18. marts 2023 af cecilie1606

#1
Grafen for f(x) går gennem punkterne (0,0) og (h,r).

Sådan her? :)

Vedhæftet fil:1.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. marts 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} V=\pi\cdot \frac{r^2}{h^2}\cdot \int_{0}^{h}\!x^2\,\mathrm{d}x &\;{\color{Red} \neq }\;\left [ \frac{1}{3}\,x^3 \right ]_0^h \\ &= \pi\cdot \frac{r^2}{h^2}\cdot \left [ \frac{1}{3}\,x^3 \right ]_0^h \\ &= \pi\cdot \frac{r^2}{h^2}\cdot \left (\frac{1}{3}\,h^3-\frac{1}{3}\,0^3 \right ) \\ V &= (...) \end{align*}$

Svar #10
18. marts 2023 af cecilie1606

#9
$\begin{align*} V=\pi\cdot \frac{r^2}{h^2}\cdot \int_{0}^{h}\!x^2\,\mathrm{d}x &\;{\color{Red} \neq }\;\left [ \frac{1}{3}\,x^3 \right ]_0^h \\ &= \pi\cdot \frac{r^2}{h^2}\cdot \left [ \frac{1}{3}\,x^3 \right ]_0^h \\ &= \pi\cdot \frac{r^2}{h^2}\cdot \left (\frac{1}{3}\,h^3-\frac{1}{3}\,0^3 \right ) \\ V &= (...) \end{align*}$

Er det rigtigt forstået? :)

Vedhæftet fil:2.png

Brugbart svar (1)

Svar #11
18. marts 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x) &= \tfrac{r}{h}\,x \;,\;0<x \end{align*}$

2. Ja, men det halter lidt i opstillingen:

$\begin{align*} V=\tfrac{1}{3}\,h\cdot \pi\,r^2 &= \pi\cdot \!\int_{0}^{h}\!\bigl(\tfrac{r}{h}\,x\bigr)^2\,\mathrm{d}x \\ &= \pi\cdot \tfrac{r^2}{h^2}\cdot \!\int_{0}^{h}\!x^2\,\mathrm{d}x \\ &= \pi\cdot \tfrac{r^2}{h^2}\cdot \left [ \tfrac{1}{3}x^3 \right ]_{0}^{h} \\ &= \pi\cdot \tfrac{r^2}{h^2}\cdot \tfrac{1}{3}h^3 \\ V=\tfrac{1}{3}\,h\cdot \pi\,r^2 &= \tfrac{1}{3}\,h\cdot \pi\,r^2 \end{align*}$

Svar #12
19. marts 2023 af cecilie1606

#11
1.

$\begin{align*} f(x) &= \tfrac{r}{h}\,x \;,\;0<x \end{align*}$

2. Ja, men det halter lidt i opstillingen:

$\begin{align*} V=\tfrac{1}{3}\,h\cdot \pi\,r^2 &= \pi\cdot \!\int_{0}^{h}\!\bigl(\tfrac{r}{h}\,x\bigr)^2\,\mathrm{d}x \\ &= \pi\cdot \tfrac{r^2}{h^2}\cdot \!\int_{0}^{h}\!x^2\,\mathrm{d}x \\ &= \pi\cdot \tfrac{r^2}{h^2}\cdot \left [ \tfrac{1}{3}x^3 \right ]_{0}^{h} \\ &= \pi\cdot \tfrac{r^2}{h^2}\cdot \tfrac{1}{3}h^3 \\ V=\tfrac{1}{3}\,h\cdot \pi\,r^2 &= \tfrac{1}{3}\,h\cdot \pi\,r^2 \end{align*}$

Okay super! Mange tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Rumfang af omdrejningslegeme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.