Matematik

Radius og centrum af cirkel parameterfremstilling.

16. april 2023 af StudentPoll - Niveau: A-niveau

Jeg forstår ikke, hvordan jeg skal tilgå denne opgave. Jeg er blank.

Så hvordan bestemmer man for de to opgaver?

Opgaverne er vedhæftet.

Vedhæftet fil: billede_2023-04-16_111236762.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. april 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. april 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Enhedscirklens parameterfremst.}:\binom{x}{y} &= \binom{0}{0}+1\cdot \binom{\cos(t)}{\sin(t)}\;,\;0\leq t<2\,\pi \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. april 2023 af ringstedLC

b) Hvis cirklens centrum er C, står tangentens retningsvektor vinkelret på vektor CP.

Brugbart svar (1)

Svar #4
16. april 2023 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll} \textup{cirklen:}\\&& (x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\ \textup{har parameterfremstillingen:}\\&& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} r \cdot \cos(t)\\ r \cdot \sin(t) \end{pmatrix} \qquad 0\leq t\leq 2\pi\\\\\\ \textup{og}\\\\\\ \textup{tangenten i }(x_o,y_o)\textup{:}\\&& (x_o-a)\cdot (x-a)+(y_o-b)\cdot (y-b)=r^2 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
16. april 2023 af mathon

I anvendelse:

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textup{cirklen:}\\&& (x+2)^2+(y-3)^2=5^2\\ \textup{har parameterfremstillingen:}\\&& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 5 \cdot \cos(t)\\ 5 \cdot \sin(t) \end{pmatrix} \qquad 0\leq t\leq 2\pi\\\\\\ \textup{og}\\\\\\ \textup{tangenten i }(1,7)\textup{:}\\&& (1+2)\cdot (x+2)+(7-3)\cdot (y-3)=5^2 \\\\&& 3x+6+4y-12=25\\\\&& 3x+4y-31=0\\\textup{eller}\\&& y=-\frac{3}{4}x+\frac{31}{4} \end{array}$ $\small \small \begin{array}{lllllll} \textup{cirklen:}\\&& (x+2)^2+(y-3)^2=5^2\\ \textup{har parameterfremstillingen:}\\&& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 5 \cdot \cos(t)\\ 5 \cdot \sin(t) \end{pmatrix} \qquad 0\leq t\leq 2\pi\\\\\\ \textup{og}\\\\\\ \textup{tangenten i }(1,7)\textup{:}\\&& (1+2)\cdot (x+2)+(7-3)\cdot (y-3)=5^2 \\\\&& 3x+6+4y-12=25\\\\&& 3x+4y-31=0\\\textup{eller}\\&& y=-\frac{3}{4}x+\frac{31}{4} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. april 2023 af mathon

Latex har virket ustabilt, hvorfor #5 uønsket er kommet med to gange.

Skriv et svar til: Radius og centrum af cirkel parameterfremstilling.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.