Eksponentielle funktioner - hvad er sammenhængen?

Prøv at tegne begge funktioner, så kan du se det.
Husk at skrive:  g(x) = 0.5^x.

Og grundtallene er henholdsvis over én og under én.

#0  Prøv at opløfte g(x) med -1.

Tak for svar. Jeg har allerede indtegnet dem, jeg ved bare ikke helt hvad jeg skal sige. De ligner bare en spejlning af hinanden omkring y-aksen? De har samme funktionsværdi for x, men med hver sit fortegn for x. 

Skal sammenhængen udtrykkes i ord, vil man sige, at f og g er hinandens reciprokke funktion, eller
f og g er indbyrdes reciprokke.

#0

Normalt ville man sige som i #4, men ellers kunne man sige, at tallet 1/2 er det inverse element til tallet 2:)

#2 Jeg får 1/0.5^x 

Jeg ved ikke helt, hvad jeg skal tænke om det? 

#4 Jeg har hørt om det før - hvad er betingelserne for, at de er hinandens reciprokke funktioner? 

Jeg ved, at det skal være en bijektiv funktion (hvis jeg husker korrekt), og samtidig har jeg set, at det er to funktioner der spejler hinanden hen over den lineære linje y=x, hvilket forvirrerede mig her, fordi jeg ikke ser den spejlning, men det kan være det ikke gælder alle ?

#6 Du har at (g(x))^-1 = ((1/2)^x)^-1 = (1/2^x)^-1 = (1/2^-x) = 2^x = f(x)

Og havde set noget med, at hvis (2,1) er et punkt på den ene funktion er (1,2) et punkt på den anden? Er det rigtigt? For jeg kan ikke se det her? 

Vi har

#6

Funktionen g(x) er ikke den inverse funktion til f(x), men tallet a i g(x) er det inverse element eller den reciprokke værdi til tallet a i f(x).

Når vi taler om den inverse eller omvendte funktion, f^-1(x) er der ikke tale om (f(x))^-1.

f^-1(x) er blot et symbol for den inverse funktion. Normalt ville man pertentligt skrive en lille ring/bolle foran -1, for at vise at der er tale om den inverse funktion.

Jeg tror, jeg skal lære forskellen mellem f^-1(x) og f((x))-1 bedre at kende samt, hvad begge egentlig er, nu har jeg mange flere spørgsmål, men tror jeg vil søge efter svar på dem selv, for nu ved jeg mere konkret, hvad det er som jeg er i tvivl om som følge af jeres svar, tak! 

#12

Det er korrekt at sige, at f(x) og g(x) er hinandens reciprokke funktioner. Dog er reciprokke og inverse(omvendte) funktioner ikke det samme. Med den inverse funktion, er det helt korrekt, at grafen er en spejling i linjen med ligningen y = x :)

#6 Ja, hvis der er tale om funktionerne f(x) = 2^x og g(x) = log₂(x) - de er hinandens inverse (og ikke reciprokke) funktioner. Indsættes tallet 1 i f, fås tallet 2, så du har et punkt på grafen for f, hvis koordinater er (1,f(1)) = (1,2). Indsættes tallet 2 i g, fås tallet 1, så du har et punkt på grafen for g, hvis koordinater er (1,g(1)) = (2,1).

#14 Det eksempel hjalp faktisk lidt med forståelsen, at du angav den inverse funktion af 2^x 

#13 Tak for den korte opsummering, jeg forstod det lidt bedre! 

#16

Selvfølgelig:)

Generelt for alle typer af funktioner, der er injektive, finder man den inverse fkt. ved at isolere x i regneforskriften for funktionen. 

Injektiv betyder bare, at funktionen har en invers funktion. Eksempelvis har funktionen y = x² ikke en invers funktion.

# 17
"Eksempelvis har funktionen y = x² ikke en invers funktion",
men til gengæld har den en reciprok:  y_r = ¹/_y = ¹/_x² = x^{- 2}

#18

Lige præcis, tak:)) - Manglede jeg nok lige at have med. Det er lige lidt sent på aftenen..

#0: Du har observeret den meget simple sammenhæng, der er mellem f og g: Symmetrien i y-aksen, g(x) = f(-x).