Lineære funktioner

Et klassisk eksempel er taxametret, der beregner prisen for en køretur.

#1

Et klassisk eksempel er taxametret, der beregner prisen for en køretur.

Den er bare så klassisk, at jeg ikke vil fremlægge den. Jeg vil gerne prøve noget andet end taxametret.

Hej,

Du kan eventuelt kigge på sammenhængen mellem tryk og temperatur. Trykket som en funktion af temperaturen, vil kunne beskrives ved en funktion, hvis graf er en ret linje (under forudsætningen, at stofmængde og volumen antages at holdes konstante). 

#0

Et andet eksempel fra den virkelige verden, kunne være fart som en funktion af tid, under konstant acceleration.

#4

#0

Et andet eksempel fra den virkelige verden, kunne være fart som en funktion af tid, under konstant acceleration.

Det kunne gode lyde som en god idé. Har du et eksempel?

#5

Ja:) Lad os som eksempel sige, at vi betragter en bil med 20 km/h. Det antages, at blien er under konstant acceleration. Vi ønsker så, at bestemme hvor lang til det tager for bilen at opnå en fart på 100 km/h. Dette vil kunne udtrykkes ved en funktion - vedhæftet billag. Håber det er til at se og giver mening? Jeg skriver og tegner med en mus, så du må se metoden, selvom jeg godt ved at det ikke står helt pænt skrevet op.

Arbejdsmand Olsen arbejder på hverdage mellem kl. 8:00 og kl.16:30 og får 238,54 kr i timen.
Hans indtjening f(x) for x timer er
f(x) = 238,54·x
og er en lineær funktion.
Hvordan vil funktionen se ud, hvis Olsens arbejdstid går ud over kl. 16:30, hvor han vil få et
ulempetillæg på 34,17 kr i timen?
Hvad hedder sådan en funktion?
Tegn en graf for hans samlede indtjening for en arbejdstid fra kl. 10:30 til kl. 19:00 .
_{(De angivne timesatser er kun tænkte og svarer muligvis ikke til dagens inflationsregulerede timesatser).}

Jeg synes de andre var lidt for svære, i forhold til at min eksamen er om lidt.

Så jeg har taget taxameteret alligevel.

39,- kroner i startstakst, og 11,- pr. km.

f(x)= 11x + 39

Hvordan gør jeg dette, når jeg allerede har f(x)?:
Redegør for, eller bevis, at hældningen ?? for en lineær funktion, der går igennem punkterne (??1, ??1) og (??2, ??2) kan beregnes ved ?? = ??2−??1 ??2−??1 og at konstanten ?? kan beregnes ved ?? = −????0 + ??0, hvor (??0, ??0) er enten (??1, ??1) eller (??2, ??2).

Den rette linjes hældning:

Kilde : https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/find-a-og-b-lineaer

NB. Se lige hvordan den indsatte tekst fremstår inden du trykker "opret svar", så vi bliver fri for alle de der "??".

Figuren aflæses:

Jeg har indsat min f(x)=11x + 39 i geogebra, men jeg ved ikke hvordan jeg finder a punktet i min graf?

Hvordan er det lilla punkt fundet på grafen?

#11: a er ikke et punkt, men hældningen og tilvæksten i y, når x gøres én større.

#12: Der er to blå punkter på grafen. De, det røde og det grønne linjestykke danner en retvinklet trekant. Den er ensvinklet med den blå trekant, hvis ene katete er a, det vil sige:

Jeg har jo ikke noget punkter i forvejen - men kun forskriften? Eksemplet er jo på 2 kendte punkter på grafen, hvorfra a og b kan beregnes - det kan jeg jo ikke?

Det ene punkt kalder du for (x₁, y₁) og det andet for (x₂, y₂). Så bliver længderne af kateterne som på figuren.

#15

Det ene punkt kalder du for (x₁, y₁) og det andet for (x₂, y₂). Så bliver længderne af kateterne som på figuren.

Ja, men jeg forstår ikke hvordan jeg skal finde mit punkt b?

b er heller ikke et punkt. Det er y-koordinaten af grafens skæringspunkt med y-aksen. Alle punkter på y-aksen har x-koordinaten "0". Derfor kaldes b også for start- el. begyndelsesværdien:

I din funktion:

Tak for svar. Hvordan finder man værdimængden og definationsmængden?

Er Dm(f) = [39,∞[ og VM = ∞ [39,∞[ korrekt angivet?

Så f(x) = 11x + 39, Dm(f) = [0,∞[ og VM = [39,∞[  ?

Hvordan løser jeg denne i forbindelse med f(x) = 11x + 39

Anvend din funktion med en kendt x -værdi og beregn ved indsætning i forskriften den tilhørende funktionsværdi ( y - værdi)