Forklare logikken bag

Først og fremmest p(15)=(2*15+1) helt forkert. p er et prædikat, som enten er sandt eller falsk. Er 31 sandt eller falsk?

Det du ved er at hvis p(2m+1) er sand, så er p(2m-1) også sand.

Du kan skrive 15=2*7+1, så hvis p(15) er sand er p(2*7-1)=p(13) også sand.

Tricket er så at se, at du kan gentage det. Altså 13 kan skrives som 2*6+1, dvs. hvis p(13) er sand er p(2*6-1)=p(11) også sand.

Så i alt har vi at hvis p(15) er sand, så er p(13) også sand, men i såfald er også p(11) sand.

Det kan man så fortsætte med.

#0. Jeg indsætter billedet.

Pas på at du ikke blander n og m sammen. 

...betyder, at hvis udsagnet gælder for et givet ulige tal, så gælder det også for det umiddelbart foregående ulige tal og dermed ved gentagelse for alle ulige tal mindre end det givne. Du kan ikke slutte noget om lige tal eller ulige tal, der er større end det givne.

Mange tak!

#2. En bemærkning...

Det kan godt være, at p(17) og p(16) er sande, men det er falsk, at man kan udlede det af p(15)!