Side 2 - Kræfternes parallelogram - slæbning af supertanker, Vejen til Fysik B2, Eksempel side 182 - 183, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh) ( - Fysik

Brugbart svar (1)

Svar #21
17. september 2024 af ringstedLC

Nu har jeg aldrig bugseret rundt med en supertanker, men synes dog at det var noget mærkeligt, hvis slæbebådenes indbyrdes vinkel skulle være omkring 90º.

Din vinkel v er selvfølgelig rigtig, da du indsætter i den formel som du skulle komme frem til ved at løse ligningssystemet.

Vedhæftet fil:A_F_026 - Slæbebåde, kræfters parallellogram_2090770_ca10.png

Svar #22
18. september 2024 af ca10

Til svar #21, ringstedLC

Tak for svaret.

vinkel u = 24,46⁰ og vinkel v = 65,53⁰

v + u = 24,46⁰ + 65,53⁰ = 90,09 ≈ 90⁰

Men ud fra de ligninger har vist for at kunne bestemme vinkel v og vinkel u ved at anvende formlen er korrekte, men at slæbebådenes indbyrdes vinkel skulle være omkring 90º har jeg ikke nogen forklaring på.

Jeg forstiller mig at forfatterene har da de udarbejdede eks. 2.2 og indtegnede F₁ og F₂ og på forhånd har fast deres længde og retning og samtidig har de bestemt deres vinkel (uden at op lyse vinkel v og u ) også derefter indtegned F_res også målt længden af F_res. ,men det er mit gæt.

Efter min menig burde de have vist hvordan hvordan de har bestemt F_res. uden at vise hvordan de båret sig med at bestemme F_res så synes jeg det er et dårligt eksempel, man kan (jeg) som læser ikke gennemskue hvordan de bestemmer F_res.

I så fald burde der have været nogle opgaver hvor kræfterne ikke er parallelle og opgaven er så at bestemme F_res ud fra oplysninger om F₁ og F₂ og f.eks vinkel v også kunne anvende sinusrelationen til at bestemme vinkel u. Og et tidligere eksempel på hvordan man f.eks bestemmer F_res. Så ville man lære noget, efter min mening. Men der er ingen opgaver af den slags.

Brugbart svar (1)

Svar #23
18. september 2024 af ringstedLC

Se lige en gang mere på figuren i #21...

Desuden; igår var din v = 24.46º, hvilket er rigtigt. u er altså mindre end 24.46º.

Genlæs #18!

Svar #24
19. september 2024 af ca10

Tak for svaret

Jeg ser nærmere på det

Brugbart svar (0)

Svar #25
19. september 2024 af ringstedLC

Figuren i #21 har en "ups":

Vedhæftet fil:A_F_026 - Slæbebåde, kræfters parallellogram_2090770_ca10.png

Svar #26
19. september 2024 af ca10

Tak for svaret

Til Svar #25, ringdtedLC

Du skriver at i figuren #21 har en "ups"

Mit spørgsmål er, kan du ikke uddybe nærmere, hvad mener med at, figur i svar # 21 har en "ups", hvad består den "ups" i?

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #27
19. september 2024 af ringstedLC

Længderne af de to linjerstykker som F_m består af, var angivet forkert.

Svar #28
20. september 2024 af ca10

Til Svar #27, ringstedLC

Tak for svaret

Du skriver at længderne af de to linjerstykker som F_m består af, var angivet forkert.

Det er så underligt at vinkel v og vinkel u var umiddelbart var rigtige.

Mit spørgsmål er, hvis de to linjerstykker som F_m består af, var angivet forkert, er så vinkel v og vinkel u så også forkerte, og hvad er så den rigtige længde af to linjerstykker som F_mbestår af,?

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #29
20. september 2024 af ringstedLC

"Ups'en" består blot i at jeg havde glemt at skrive "ganget med vektorens længde" på figuren. Den har intet at gøre med beregningen.

Genlæs hvordan "Ligning II" dannes!

Svar #30
20. september 2024 af ca10

Tak for svaret

Jeg ser nærmere på det

På forhånd tak

Svar #31
27. september 2024 af ca10

Til Svar #29 ringstedLC

Jeg er igang med at gennemgå hvordan du opstiller ligningssystemet fra begyndelsen for at forstå hvordan du kommer frem til ligning I og ligning II.

For som man kan se på din figur i Svar #25 er det to vilkårlige trekanter.bestående af linjestykkerne

I en vilkår trekant ABC er arealet T bestemt ved

T = 1 / 2 • a • b • sin C = 1/2 • b • c • sin A , som du omskriver til følgende

1 / 2 • | F₂ | | F_m | sin ( v ) = 1 / 2 • | F₁ | • | F_m | • sin ( u ) hvor du isolerer sin (u):

| F₂|

sin ( u ) = --------- sin ( v ),

| F₁ |

dette udtryk sættes i anden (her har man så en retvinklet trekant - den modstående katete. Som kendes fra

a² + b² = c² )

Ligning I

| F₂ |

sin²( u ) = ( --------- sin ( v ) )²

| F₁ |

Til gengæld har jeg svært ved at gennemskue, hvordan du begynder på at danne ligning Ii

Mit spørgsmål er, hvad betyder udtrykket | F_m | = | F₁ | cos ( u ) + | F₂ | cos ( v). ?

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #32
27. september 2024 af ringstedLC

Du bør kunne se at:

$\begin{align*} \cos(v) &= \frac{\textup{hosl}_v}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|} \Rightarrow \textup{hosl}_v=\bigl|\vec{F_2}\bigr|\cos(v) \\ \cos(u) &= \frac{\textup{hosl}_u}{\bigl|\vec{F_1}\bigr|} \Rightarrow \textup{hosl}_u=\bigl|\vec{F_1}\bigr|\cos(u) \\ \bigl|\vec{F_m}\bigr| &= \textup{hosl}_u+\textup{hosl}_v \\ \bigl|\vec{F_m}\bigr| &= \bigl|\vec{F_1}\bigr|\cos(u)+\bigl|\vec{F_2}\bigr|\cos(v) \end{}$

Svar #33
27. september 2024 af ca10

Tak for svaret

Jeg ser på det.

På forhånd tak

Svar #34
28. september 2024 af ca10

Til Svar #32, ringstedLC

Jeg burde have set det. I den vedhæftede fil ses de formler jeg har anvendt til at forstå Deres svar.

b₁ = hosl_vsom er den ene del af længden | Fm | som er grundlinjen på figuren (Vedhæftede fil)

b₁ hosl_v

cos A₁ = --------- ⇒ cos ( v ) = ----------- ⇒ hosl_v = | F₂ | cos ( v )

c₁ | F₂ |

b₂ = hosl_u som er den anden del af længden | Fm | som er grundlinjen på figuren (Vedhæftede fil)

b₂hosl_u

cos A₂ = --------- ⇒ cos ( u ) = ------------ ⇒ hosl_u = | F₁ | cos ( u )

c₂| F₁ |

| F_m | er grundlinjen eller længden på figuren som er summen af | F₁ | cos ( u ) + | F₂ | cos ( v ) således:

| F_m | = | F₁ | cos ( u ) + | F₂ | cos ( v ) ⇒ (jeg isolerer cos ( u ))

| F_m | - | F₂ | cos ( v ) = | F₁ | cos ( u )

| F_m | | F₂ |

cos ( u ) = ----------- - --------- cos ( v )

| F₁ | | F₁ |

Ved at benytte formel ( 16 ) a² + b² = c²

Kommer jeg frem til

| F₂ | | F₂ |

Ligning II : cos² ( u ) = ( -------- - ------------ cos ( v ) )²

| F₁ | | F₁ |

Hvor man så får Ligning I + II (ligning for en standard trekant, som jeg har forstået det):

| F₂ | | F_m | | F₂ |

1 = ( ---------- sin ( v ))²+ ( ---------- - ---------- cos ( v ))²

| F₁ | | F₁ | | F₁ |

Men hvordan man regnemæssig kommmer frem fra ligningen oven for til at isolerer cos ( v ) der er jeg gået i i stå:

| F_2 | | F_m | | F₂ |

1 = ( ---------- sin ( v ))² + ( ---------- - ---------- cos ( v ))²

| F₁| | F₁ | | F₁ |

Så mit spørgsmål er, hvordan kommer man frem til følgende:

| Fm |² + | F₂ |²- | F₁ |

⇒ cos ( v ) = --------------------------------

2 | F₂ | | F_m |

For jeg har prøvet udregne højresiden i ligningen:

| F₂| | F_m | | F₂ |

1 = ( ---------- sin ( v ))² + ( ---------- - ---------- cos ( v ))²

| F₁ | | F₁ | | F₁ |

og jeg får til slut følgende resultat:

| F_m |² | F_m |² • | F₂ | | F₂ |²

1 = ----------- - 2 • ---------------------- cos ( v ) + ------------ cos² ( v )

| F₁ |² | F₁ | | F₁ |²

På forhånd tak

Svar #35
29. september 2024 af ca10

Til Svar #18, ringstedLC

Mit spørgsmål drejer sig om Ligning I + II.

Hvordan omformer denne ligning :

| F₂ | | F_m | | F_m |

1 = ( --------- sin ( v ) )² + ( --------- - ------------ cos (v ) ) ²

|F₁ | | F₁ | | F₁ |

så man kommer frem til følgende ligning, hvor man anvender cosinusrrelationen til at bestemme vinkel v:

| F ₂ |² + | F₂ |² - | F₁ |

cos ( v) = -----------------------------------

2 • | F₂ | • | F_m |

Jeg håber De har tid til at vise hvordan man regnemæsig kommer frem ovenstående ligning.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #36
29. september 2024 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Ligning I+II}:\\ 1 &= \Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr| }{\bigl|\vec{F_1}\bigr|} \sin(v)\Biggr)^{\!2} +\Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}{\bigl|\vec{F_1}\bigr|}-\frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}{\bigl|\vec{F_1}\bigr|} \cos(v)\Biggr)^{\!2} \\ &= \sin^2(v)\cdot\Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr| }{\bigl|\vec{F_1}\bigr|} \Biggr)^{\!2} +\Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}{\bigl|\vec{F_1}\bigr|}\cdot\biggl(\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}- \cos(v)\biggr)\Biggr)^{\!2} \\ 1 &= \sin^2(v)\cdot\Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr| }{\bigl|\vec{F_1}\bigr|} \Biggr)^{\!2} +\Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}{\bigl|\vec{F_1}\bigr|}\Biggr)^{\!2}\cdot\Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}- \cos(v)\Biggr)^{\!2} \\ \Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_1}\bigr| }{\bigl|\vec{F_2}\bigr|} \Biggr)^{\!2} &= \sin^2(v)+\Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}- \cos(v)\Biggr)^{\!2} \\ \Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_1}\bigr| }{\bigl|\vec{F_2}\bigr|} \Biggr)^{\!2} &= \sin^2(v)+\cos^2(v)+\Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}\Biggr)^{\!2}-2\,\cos(v)\,\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|} \\ 2\,\cos(v)\,\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|} &= 1+\Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr| }{\bigl|\vec{F_2}\bigr|} \Biggr)^{\!2}-\Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_1}\bigr|}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}\Biggr)^{\!2} &&(\textup{Grundrelationen}) \\ 2\,\cos(v) &= \frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}\cdot\Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2 }{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2}+\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|^2}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2}-\frac{\bigl|\vec{F_1}\bigr|^2}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2}\,\Biggr) \\ &= \frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}\cdot\frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2+\bigl|\vec{F_m}\bigr|^2-\bigl|\vec{F_1}\bigr|^2}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2} \\ \Rightarrow \cos(v) &= \frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2+\bigl|\vec{F_m}\bigr|^2-\bigl|\vec{F_1}\bigr|^2}{2\,\bigl|\vec{F_2}\bigr|\,\bigl|\vec{F_m}\bigr|} \end{}$

Svar #37
29. september 2024 af ca10

Til Svar36, ringstedLC

Tak for svaret

Jeg ser nærmere på det

På forhånd tak

Svar #38
30. september 2024 af ca10

Til Svar#36. ringstedLc

Jeg har prøvet gå Deres svar igennem og prøvet at forstå omregmingern, men jeg spørgsmål til nogle af omregningerne.

For det første forstå jeg til dels omgningen fra først lghedstegn til andet lighedstegn

| F₂ | | F_m | | F₂ |

1 = ( -------- sin ( v ) )² + ( -------- - -------- cos ( v) )² ,

| F₁ | | F₁ | | F₁ |

Omformning af det første led forstår jeg :

| F₂ | | F₂|

(--------- sin (v ) )² = sin² ( v ) (-------- )²

| F₁ | ´| F₁|

Omformning af det andet led har jeg et problem med at forstå. Det der menes med omformningen er som jeg forstår det, at faktorenes orden er vilkårlig.

| F_m | | F₂ | | F₂| | F_m |

--------- - -------- • cos ( v) )² = ( --------- • ( ----------- - cos (v ) )²

| F1 | | F1 | | F₁ | | F₂ |

Men jeg forstår ikke hvorfor der pludselig står :

| F_m | | F_m |

----------- i stedet for ----------- ?

| F₂ | F₁ |

Fra tredje lighedstegn til fjerde lighedtegn forstår jeg omformingen således:

| F2 | | F₂| | F_m |

1 = sin² ( v ) • ( ------- )² + ( --------- • ( ----------- - cos (v ) )²

| F ₁| | F₁ | | F₂ |

| F₁ |

Her ganges alle led der på begge sider af lighedstegnet med (----------- )² , så i fjerde lighedtegn har vi nu

| F₂ |

| F₁ | | F_m |

(----------- )² = sin² ( v ) + ( --------- - cos (v ))²

| F₂ | | F₂ | hvorfor F₂| og ikke | F₁ | som før nævnt

I fjerde lighedstegn er der ledet sin² ( v ) + cos² ( v ). som i femte lighedstegn ledet sin² ( v ) + cos² ( v ) = 1

| F_m |

fra femte til sjette lighedstegn lægges ledet + 2 cos ( v) -------- på begge sider af lighedstegnet.

| F₂ |

Så fremkommer sjette lighedtegn

| F_m | | F_m | | F |

2 cos (v ) ------------ = 1 + ( --------- )² - ( ----------- )²

| F₂| | F₂ | | F₂ |

Jeg forstår at der fra sjette lighedstegn til syvende lighedstegn isoleres 2 cos ( v) ved at der ganges på begge sider af lighedstegnet med :

| F₂ |

----------- .

| F_m |

i syvende lighedstegn forstår jeg venstre siden af lighedstegnet og faktoren den første faktor på højre siden af lighedstegnet

| F₂| | F₂ |² | F_m |² | F₁ |²

2 cos ( v) = ---------- .• ( ---------- + ----------- - ---------- )

| F_m | | F₂ |² | F₂ |² | F₂ |²

Men jeg kan ikke gennemskue at der er tre led i parentesen:

| F₂|² | F_m |² | F₁ |²

( ---------- + ----------- - ---------- )

| F₂ |² | F₂ |² | F₂ |²

Mit spørgsmål er, hvordan man kommer frem til de regnemæssige omformninger, jeg ikke kan gennemskue, hvordan de foregår?

Jeg håber De har tid til at svare på mit spørgsmål.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #39
30. september 2024 af ringstedLC

2. linje, 2. led: F₂/ F₁ er sat udenfor parentesen. Prøv eventuelt at gange det ind.

7. linje, parantesen: "1" er forlænget med (F₂ / F₂)²

Svar #40
30. september 2024 af ca10

Tak for svaret

Jeg ser nærmere på det.

På forhånd tak