Matematik

Akut! En funktion af to variable

29. maj kl. 19:23 af Adl9 - Niveau: A-niveau

Jeg har virkelig svært ved nedenstående opgave, kan heller ikke finde noget online eller i formelsamlingen over hvordan den kan løses.


Brugbart svar (1)

Svar #1
29. maj kl. 19:36 af MentorMath

Hej,

Lad f være en funktion af to variable.

Punktet (x, y, z), i R3 (betyder blot, at vi er i rummet/i et tredimentionelt koordinatsystem), kaldes stationært (pr definition), hvis de delvis (også på fint kaldet partielle) afledede i punktet opfylder at

fx'(x,y) = 0 Λ fy'(x,y) = 0 ⇔ fx'(x,y) = fy'(x,y) = 0.

Det er givet af opgaven at P er et stationært punkt. 

Vi kan heraf indsætte punktets koordinater i regneforskriften og løse ligningssystemet fx'(x,y) = 0 Λ fy'(x,y) = 0, med hensyn til x og y (to ligninger med to ubekendte).

PS: Tegnet Λ kaldes et konjunktionstegn og læses som "og". Et matematisk udsagn, der består af to udsagn adskilt af tegnet Λ, betyder kort fortalt, at udsagnet er sandt, hvis både det ene udsagn er sandt og hvis det andet udsagn er sandt. Altså har vi kun et stationært punkt, hvis begge de devis afledede i punktet er lig 0.


Brugbart svar (1)

Svar #2
31. maj kl. 20:26 af AMelev

Ad #1
 

#1

fx'(x,y) = 0 Λ fy'(x,y) = 0 ⇔ fx'(x,y) = fy'(x,y) = 0.

Vi kan heraf indsætte punktets koordinater i regneforskriften og løse ligningssystemet fx'(x,y) = 0 Λ fy'(x,y) = 0, med hensyn til x og y (to ligninger med to ubekendte).

(x,y) er jo opgivet som (2,1).

fx'(2,1) = 0 Λ fy'(2,1) = 0 løses mht. a og b. 


Brugbart svar (1)

Svar #3
04. juni kl. 17:05 af MentorMath

#2

Tak for rettelsen :))

Det var selvfølgelig ikke x og y jeg mente, men a og b. Det gik vist lige lidt for stærkt..


Skriv et svar til: Akut! En funktion af to variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.