Matematik

Spørgsmål ang. mundtlig eksamen

03. juni 2024 af anonymousbruger - Niveau: B-niveau

Hej!

Jeg skal snart op til eksamen, og et af spørgsmålene handler om linjer og cirkler.

Der er et underspørgsmål, hvor jeg er usikker på, om jeg bare skal forklare fremgangsmåden for, hvordan man kommer sig frem til det, der bliver spurgt om, eller om jeg også skal vise det med et eksempel.

Underspørgsmålet er: Forklar hvordan man finder eventuelle skæringer mellem en cirkel og en ret linje.

Jeg er forvirret, fordi i de to andre underspørgsmål skal jeg vise et bevis og et eksempel, så jeg tror ikke, der vil være nok tid til at løse det her underspørgsmål, da jeg har maks. kun 10 minutter til min oplæg.

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. juni 2024 af ringstedLC

Som udgangspunkt skal du "kun" lave det som der står.

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. juni 2024 af peter lind

Jeg kan heller ikke se at du kan gøre andet end at forklare det.

Tegn en cirkel og 3 parallele linjer. Den ene går gennem cirklen, den anden tangere cirklen og den tredie ligger helt uden for cirkle. det giver 3 muligeder for antal af løsninger. 2 hvis den skærer cirklen i 2 punkter, 1 hvis den netop tangere cirklen og ingen løsning hvis linjen ligger helt uden for cirklen.

Ligningerne for cirklen og linjen er netop opfyldt hvis punkterne ligger på henholdsvis cirklen og linjen, så hvis de skærer hinanden skal begge ligninger være opfyldt. Du finder så koordinaterne ved at løse ligningssystemet.

Du kan evt. her komme med et eksempel

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. juni 2024 af mathon

Tegn en cirkel og 3 parallele linjer. Den ene går gennem cirklen, den anden tangere cirklen og den tredie ligger helt uden for cirkle. det giver 3 muligeder for antal af løsninger. 2 hvis den skærer cirklen i 2 punkter, 1 hvis den netop tangere cirklen og ingen løsning hvis linjen ligger helt uden for cirklen.

I alle tre tilfælde beregnes cirkelcentrums afstand til linjen og sammenlignes med radius r.

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{cirkel:}&\left (x-c_1 \right )^2+\left (y-c_2 \right )^2=r^2\\\\ \textup{linje:}&ax+by+c=0\textup{ eller }y=-\frac{a}{b}x-\frac{c}{b} \end{}$

$\small \textup{dist}\left ( C(c_1,c_2),l \right )=\frac{\left | a\cdot c_1+b\cdot c_2+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{1.}\, \textup{dist}<r\Leftrightarrow \textup{to sk\ae ringer}\\\\ \textbf{2.}\, \textup{dist}=r\Leftrightarrow \acute{e}\textup{n sk\ae ring = tangering}\\\\ \textbf{3.}\, \textup{dist}>r \Leftrightarrow\textup{ ingen sk\ae ring} \\\\ \end{}$

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{evt. sk\ae ring:}\\\\ \textup{solve}\left ( \left\{\begin{matrix} a\cdot x+b\cdot y+c=0\\ &,x,y\\ \left (x-c_1 \right )^2+\left( y-c_2 \right )^2=r^2 \end{matrix}\right. \right ) \end{}$

Skriv et svar til: Spørgsmål ang. mundtlig eksamen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.