Reducering af udtryk

Hej med dig!

Begge dele er korrekt.

Personligt finder jeg klart én brøk mere simpelt end flere brøker i en sum. Jeg ville derfor ikke regne videre på (x²+4x+8)/x. Reduktionen går ud på at teste om I kan bruge kvadratsætningen/gange parenteserne ud.

Det er dog ikke altid lige nemt at se hvorvidt et udtryk er mere simpelt end et andet, idet det jo afhænger af hvad man skal bruge udregningen til efterfølgende. Samtidig er der også noget sprogligt uklart ved udtrykket reducér eller simplificiér - for hvornår er noget til strækkelig reducéret og hvornår er et udtryk simplificerét mest muligt.

Da jeg i real'en i 67-69 skulle vi bruge   "Den ordnede reducerede 2. gradsligning"

Vi lærte nemlig følgende sætning udenad: "I den ordnede, reducerede 2. gradsligning er x lig med det halve af koefficienten til x +- det halve af samme tals kvadrat med modsat fortegn efterfulgt af ligningens sidste led" (det må have været før diskriminanten!).   

Jeg husker den ikke helt på stående fod.
Men det er nok "Den ordnede reducerede 2. gradsligning vi skal finde her".

den reducerede, ordnede og normerede andengradsligning

#2, #3

Jeg skal lige være med her.. 

Tælleren i, x² + 4x + 8, i udtrykket (x² + 4x + 8)/x er vel netop et normeret polynomium af grad 2 da den førende koefficient er lig med 1, og ordnet da det er på formen a₂x² + a₁x¹ + a₀x⁰.

Så vidt jeg har forstået det bruges 'den ordnede, reducerede og normerede andengradsligning' når vi skal finde rødderne for et andengradspolynomium, hvor den førende koefficient er 1.

Altså hvis α, β er rødder i polynomiet så

x² + bx + c = x² - (α + β)x + αβ.

Jeg kan ikke se hvordan vi kan bruge det i dette tilfælde? :)

Vi kan eliminere brøkstregen:

    x^{- 1}((x + 2)² + 4)

Men bliver vi lige lykkelig af det?
 

Helt korrekt lyder sætnigen:
"I den ordnede reducerede 2. gradsligning er x lig med det halve af koefficienten med modsat fortegn ± kvadratroden af samme tals kvadrat efterfulgt af sidste led med modsat fortegn".
For eksempel  hvis den ordnede reducerede 2. gradsligning er  x²-x-6, er x lig med
                  altså -2  og  3.
Min pointe var bare, at opgavens besvarelsen skulle opskrives på samme måde som en ordnet reduceret 2. gradsudtryk. Altså et polynomium.

#6

Nu er jeg med :)

""Nå, så er alle med.""       Som min gamle matematiklærer Rosenkrans sagde.   :-)