Matematik
Hvor hurtigt kører de 2 % af bilerne, der kører hurtigst?
I en model kan bilernes fart (ma°lt i km/t) pa° en bestemt vejstrækning beskrives ved en normalfordelt stokastisk variabel X med middelværdi μ = 76,1 og spredning σ = 7,2. Fartgrænsen pa° vejstrækningen er 80 km/t.
Hvor hurtigt kører de 2 % af bilerne, der kører hurtigst?
Svar #1
11. december 2024 af Jens2354
De øverste 2% svarer til en sandsynlighed på 0,98 i CDF'en for normalfordelingen.
Vi kigger nu på på z-scoren. Vi har at P(Z <= z_0.98)=0.98, hvor z_0.98 kan beregnes til 2.054.
For en stokastisk variabel X med middelværdi μ og spredning σ kan du så beregne grænsen for de øverste 2% af værdierne vha. z-scorens definition: X = μ + z⋅σ
Indsætter vi vores værdier har vi altså
X = 76.1 + 2.054 * 7.2 = 90,8888 ≈ 91 km/t.
Skriv et svar til: Hvor hurtigt kører de 2 % af bilerne, der kører hurtigst?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.