vektorfunktionen for en cirkel.

Lad a = αe    ∧     |e| = 1        ∧       α > 0
og lad vektorfunktionen f være givet ved
∀t :      f (t) = a·cos t + a^·sin t
Indfører vi koordinatsystemet  {O , e , e^}
får vi vektorfunktionen bestemt ved
f (t) = (α·cos t , α·sin t)
som fremstiller en cirkel med centrum O og radius α .   

Cirkelligningen:

                                   
her sættes
                                   
                                   

og dermed
                                   

af
                                   
                                   
ses

OKay, tak men tror stadig ikke helt jeg forstår det. 

En cirkel er pr. definition de punkter der har afstanden r fra et punkt C. r og C kaldes radius og C kaldes centrum. OC er stedvektoren til C og har her koordinaterne (a, b)

vektoren r(cos(v), sin(v)) er en vektor med længden r som peger en retning bestemt af v. Disse vektorer kan pege i alle mulige af v.

Mængden af punkter på en cirkel kan derfor beskriver ved vektotrfunktionen OC +  r(cos(v), sin(v))

En vektorfunktion har t som inputparameter og (x(t),y(t)) som output.
(x,y) er spidsen af en vektor, der drejer sig om et centrum i takt med tiden t.
Den cirkelformede banekurve tegnes af vektorens spids.
Centrum behøver ikke at ligge i (0,0).

Ofte flyder de to begreber, vektorfunktion og parameterfremstilling, sammen,
men der er nu en forskel, når afbildningsbegrebet anskues:

En vektorfunktion er en afbildning af en talmængde ind i mængden af vektorer.
En parameterfremstilling er en afbildning af en talmængde ind i mængden af punkter i planen eller i rummet.