Matematik

Samlede længde af vektorer?

18. september 2025 af Elizabethkarstensen - Niveau: B-niveau

Jeg har 4 vektorer, og længden af hver af dem. Hvordan finder jeg den samlede længde af dem?

Længder: AB = 1834.427704, BC = 2935.664320, CD = 4006.110957, EC = 2998.020180


Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2025 af PeterValberg

Vel ved at addere de givne længder?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #2
18. september 2025 af Elizabethkarstensen

Altså bare lægge dem sammen? Men som jeg skrev i spørgsmålet, så hænger E fast på C, ikke D. De forgrener sig ligesom. Altså det er ikke en lige linje. Så det virker ikke helt rigtigt bare at lægge dem sammen.


Brugbart svar (0)

Svar #3
18. september 2025 af PeterValberg

Har du mulighed for at vedhæfte hele opgaveformuleringen?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #4
18. september 2025 af Elizabethkarstensen

Ja, her:

Vedhæftet fil:Opgave 4a.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. september 2025 af PeterValberg

Den samlede længde af stængerne finder du ved at 
bestemme længden af de enkelte stænger og derefter addere disse længder.

Men det ser ser ud til, at du har beregnet længderne, du angiver i #0, forkert.
Hvordan er du nået frem til de resultater?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Brugbart svar (0)

Svar #6
18. september 2025 af PeterValberg

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #7
18. september 2025 af Elizabethkarstensen

Altså når der fx står 1834.427704, så er det decimaltal (altså 1834,427704). Jeg ved ikke om du mener at det er forkert fordi du misforstod det? Ellers kan jeg ikke se fejlen?

Men jeg fik jo koordinaterne til punkterne A, B, C, D og E, som jeg så har omregnet til koordinater for vektorerne, og derefter har jeg brugt længde formlen til at finde længderne. (Formlen er vedhæftet)

Vedhæftet fil:Længde formlen.PNG

Svar #8
18. september 2025 af Elizabethkarstensen

Okay, med den formel du har der, kan jeg godt se hvad jeg muligvis har gjort forkert. Her trækker du koordinaterne fra hinanden, hvor jeg har lagt dem sammen, for at få vektorernes koordinater. Men jeg er ikke helt sikker på, hvorfor du ganger med 5 til sidst, og hvor du får 31957 fra?


Brugbart svar (0)

Svar #9
18. september 2025 af PeterValberg

Udregningen er foretaget med WordMat, 5\cdot\sqrt{31957} er en mellemregning (faktisk det eksakte resultat)

For at finde en vektors koordinater ud fra to givne punkter, skal du trække deres hhv x- og y-koordinater fra hinanden, ikke addere dem

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #10
18. september 2025 af Elizabethkarstensen

Men jeg forstår stadig ikke, hvor får du tallet 31957 fra?


Brugbart svar (0)

Svar #11
18. september 2025 af PeterValberg

|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{870^2+205^2}=\sqrt{798925}=\sqrt{25\cdot 31957}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{31957}=5\cdot\sqrt{31957}

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #12
18. september 2025 af Elizabethkarstensen

Ah, okay. Så for lige at opsummere, jeg skal altså bare finde de korrekte længder, og derefter lægge dem alle sammen? Og det er det?


Brugbart svar (0)

Svar #13
18. september 2025 af PeterValberg

Ja
- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #14
18. september 2025 af Elizabethkarstensen

Og bare for at være sikker, når jeg trækker koordinaterne fra hinanden, er det så altid samme struktur med Bx - Ax og By - Ay, eller er det bare den største x-værdi minus den mindste, og den største y-værdi minus den mindste?


Brugbart svar (0)

Svar #15
18. september 2025 af PeterValberg

Principielt er det lige meget, da forskellen på hhv. x- og y-koordinaterne kvadreres,
men det er god stil (og mest korrekt) at man "vender" koordinaterne ens, hvis du forstår, hvad jeg mener?

A(x_A,y_A)\quad B(x_B,y_B)

|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Svar #16
18. september 2025 af Elizabethkarstensen

Okay. Mange tak for hjælpen :)


Brugbart svar (0)

Svar #17
18. september 2025 af PeterValberg

Det var så lidt
- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Brugbart svar (1)

Svar #18
18. september 2025 af mathon

 god stil (og korrekt) at man "vender" koordinaterne ens, 

da

              \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix}b_1\\b_2 \end{}-\begin{pmatrix}a_1\\a_2 \end{}=\begin{pmatrix}b_1-a_1\\b_2-a_2 \end{}

              \left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{(b_1-a_1)^2+(b_2-a_2)^2}


Brugbart svar (0)

Svar #19
18. september 2025 af ringstedLC


Brugbart svar (1)

Svar #20
18. september 2025 af ringstedLC

#14

Og bare for at være sikker, når jeg trækker koordinaterne fra hinanden, er det så altid samme struktur med Bx - Ax og By - Ay, eller er det bare den største x-værdi minus den mindste, og den største y-værdi minus den mindste?

Hvis det drejer sig om afstanden mellem to punkter (= linjestykkets længde), er rækkefølgen ligegyldig, men x og y-værdierne for de to punkter skal selvfølgelig indsættes på deres respektive pladser:

Da selve opgaven intet nævner om vektorer, men forlanger den samlede længde af linjestykkerne (i mm), er rækkefølgen derfor ligegyldig:

\begin{align*} A:(x_A,y_B) &\;,\;B:(x_B,y_B) \\ \textup{L\ae ngde af linjestykket}\, AB: \\ |AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} &= \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2} \end{}

Hvis derimod en vektors koordinater skal bestemmes:

\begin{align*} \textup{Vektoren}\;\overrightarrow{AB} &= \binom{x_B-x_A}{y_B-y_A} \\ \textup{Vektoren}\;\overrightarrow{BA} &= \binom{x_A-x_B}{y_A-y_B} \end{}

da det første bogstav i vektorens navn angiver startpunktet for vektoren.

NB. Jeg tror, at din profil trænger lil en opdatering!


Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.